fonksiyon.gen.tr https://www.fonksiyon.gen.tr Fonksiyon, Konu Anlatımı ve Testleri tr-TR hourly 1 Copyright 2018, fonksiyon.gen.tr Sat, 05 Dec 2015 00:00:00 +0000 Sun, 18 Nov 2018 00:00:00 +0000 60 Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi https://www.fonksiyon.gen.tr/ters-trigonometrik-fonksiyonlarin-turevi.html Mon, 06 Feb 2017 12:13:59 +0000 Ters trigonometrik fonksiyonların türevi, konusu öğrencilerin kafasını karıştıran bir konu olmasının yanı sıra bu konunun anlaşılması için öncelikle türev konusunun anlaşılması gerekmektedir. Ayrıca ters trigonometrik fo Ters trigonometrik fonksiyonların türevi, konusu öğrencilerin kafasını karıştıran bir konu olmasının yanı sıra bu konunun anlaşılması için öncelikle türev konusunun anlaşılması gerekmektedir. Ayrıca ters trigonometrik fonksiyonların türevi konusundan önce trigonometrik fonksiyonların türevi konusu anlaşılmalıdır. Türev, bir zaman aralığındaki değişime verilen addır. Bir fonksiyonun x değişkeninde meydana gelecek artma veya azalma x de dx kadar değişime neden olurken, x deki bu değişim y de dy kadar değişikliğe neden olur. Bu iki değişim miktarının oranı; dy/dx limit durumunda, yani x de sıfıra yakın bir değişiklik olduğunda türev (eğim) adını almaktadır.

Bu durumda, y eksenindeki değişim; f(x)-f(a) x değişkenindeki değişim; x-a kadar olmaktadır.

lim x->a f(x)-f(a)/x-a limit durumda yani x de sıfıra yakın bir değişiklik olduğunda türev adını almaktadır.

Türevin Tanımı
  • f:A->R fonksiyonu ise,
         lim x->a f(x)-f(a)/x-a limiti bir reel sayıya eşit ise, bu limite f(x) fonksiyonunun x=a daki türevi denmektedir.
         lim x->a f(x)-f(a)/x-a=f'(a)
         f'(a)=df/dx (a) olarak veya 
         f'(a)=dy/dx (x=a) şeklinde de gösterilmektedir.

Türev tanımını şu şekilde de gösterebiliriz. h>0 olmak üzere x=a+h denilirse h=x-a olur. x->a iken h->0 olduğundan f(x) fonksiyonunun x=a daki türevi: lim x->a f(x)-f(a)/x-a= lim h ->0 f(ath)-f(a)/h olarak da gösterilmektedir.

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi
  • [sin(x)]'= (x)'.cos(x)
  • [cos(x)]'= -(x)'.sin(x)
  • [tan(x)]'=(x)'.[1+tan²(x)]=(x)'/cos²(x)
  • [cot(x)]'=-(x)'.[(1+cot²(x)]
Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi 
  • f(x)=arcsinx ise, (f(x))'= 1/ √ (1- x²)
  • f(x)=arccosx ise, (f(x))'= -1/ √ (1- x²)
  • f(x)=arctanx ise, (f(x))'= 1/1+x²
  • f(x)=arccotx ise, (f(x))'= -1/1+x²
]]>
Fonksiyonlarda Öteleme https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyonlarda-oteleme.html Wed, 04 Jan 2017 11:52:30 +0000 Fonksiyonlarda öteleme, matematikte değişkenken sayıların girdi olarak kabul edilip, bunlardan bir çıktı oluşturulmasını sağlayan kurallara fonksiyon adı verilir. Fonksiyonun matematiksel tanımı ise şu şekildedir. Fonksiyonlarda öteleme, matematikte değişkenken sayıların girdi olarak kabul edilip, bunlardan bir çıktı oluşturulmasını sağlayan kurallara fonksiyon adı verilir. Fonksiyonun matematiksel tanımı ise şu şekildedir.

A ve B iki küme olsun. F,A x B Kartezyen çarpımının şu özelliği sağlayan bir alt kümesi olduğunu düşünelim.

Her x E A için (x,y) E F ilişkisini sağlayan, bir tane y E B elemanı vardır. Bu durumda (A,B,F) üçlüsüne fonksiyon adı verilmektedir. 

Fonksiyonlarda öteleme nedir

Fonksiyonlar grafikler üzerinde verilen değerlerden okunur. Grafikte koordinatlar üzerinde x ve y eksenleri bulunur. Fonksiyonun değerleri x ekseni üzerinden sonuçlar ise y ekseni üzerinden okunur.

y=F(x) fonksiyonunu değerlendirdiğimizde bilmemiz gereken fonksiyonun her zaman y'ye eşit olduğudur. F fonksiyonunda x yerine 3 koyduğumuzu varsayarsak yani  f(3)= tanımında x eksenin de 3 noktası fonksiyona değip y ekseninde hangi noktaya karşılık geliyorsa ki y üzerinde -4'e geldiğini farz edelim o zaman fonksiyonumu f(3)=-4 olur.

x ekseni üzerinde y değerleri her zaman 0'dır. Ve bu bir kuraldır. Yani f(x)=0 dır. 

Aşağıdaki örnekten hareketle fonksiyonlarda öteleme daha net anlaşılır;

f(-5) + f(-4)/f tersinde (4) =

ilk fonksiyonda x(-5) olduğunda, y ekseninde -2 ile kesiştiğini farz edersek o zaman f(-5)'in değeri -2 olur. ikinci fonksiyonda f(-4)  yani x'in ekseni kestiği noktada y'nin değeri 0 olur. Bu durumda ilk değerimiz -2 ikinci değerimizi 0 bulduk.

İkinci kısımda fonksiyonun yani grafikle belirtilen kısmın tersi soruluyor. Yani y=f(x) grafiğinde x'i 5 olarak kabul edersek y üzerinde de bizi 4'e götürdüğünü varsaydığımızda yani f(5)=4 olur ve fonksiyonun tersi demek rakamların yer değiştirmesi demektir. O zaman fonksiyonu iç dış yaptığın zaman bu sefer f(4)=5 olur.

Yani bulduğumuz tüm sonuçlara göre -2 + 0= -2 olduğuna göre -2/5 sonuç olur.


]]>
Mutlak Değer Fonksiyonu https://www.fonksiyon.gen.tr/mutlak-deger-fonksiyonu.html Mon, 02 Jan 2017 13:26:03 +0000 Mutlak değer fonksiyonu, |f(x)| fonksiyonunun değer kümesi sıfıra eşittir yada sıfırdan büyüktür. Mutlak değer fonksiyonunun içini sıfır yapan noktalar fonksiyonun kritik noktalarıdır. F Mutlak değer fonksiyonu, |f(x)| fonksiyonunun değer kümesi sıfıra eşittir yada sıfırdan büyüktür. Mutlak değer fonksiyonunun içini sıfır yapan noktalar fonksiyonun kritik noktalarıdır.

Fonksiyon; A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyonu anlatmak gerekirse, A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A'dan B'ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon adı verilmektedir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B'ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesinde bulunan bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olmaktadır.

Bu kritik noktalara göre, önce fonksiyon parçalı fonksiyon şeklinde yazılır. F(x) =0 eşitliğini sağlayan x değerleri fonksiyonun kritik noktalarıdır. Mutlak değer fonksiyon grafiğini çizerken fonksiyon önce parçalı biçimde yazılır, daha sonra da grafiği çizilir.

y= |f(x)| fonksiyonun grafiği çizilirken önce y = f(x) in grafiği çizilmektedir. Bu grafiğin y ekseninin negatif bölgesine taşan kısmının x eksenine göre simetriği alınmaktadır.

Mutlak değer fonksiyona örnek;

x < 0 olmak üzere, f(x) = x +|–x| + |x| + 3 olduğuna göre, f(–4) kaçtır

Çözüm;

x < 0 için, |–x| = – x tir. x < 0 için, |x| = –x tir. f(x) = x + (–x) + (–x) + 3 f(x) = –x + 3 olur. f(–4) = –(–4) + 3 = 4 + 3 = 7 bulunmaktadır.

Örnek;

f(x) = |x – 2| + |x|
fonksiyonunun kritik noktalarını bulunuz

Çözüm;

x-2 = 0 ise x=2 dir.

x=0 dır. x=2  x= 0 noktaları fonksiyonun kritik noktalarıdır.


]]>
Tek Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/tek-fonksiyon.html Fri, 30 Dec 2016 14:02:23 +0000 Tek fonksiyon; tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (x) oluyorsa bu tek fonksiyondur. f (-x)= f(x) oluyorsa bu bir çift fonksiyondur. Başka bir deyişle, başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik olan tek fonksiyo Tek fonksiyon; tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (x) oluyorsa bu tek fonksiyondur. f (-x)= f(x) oluyorsa bu bir çift fonksiyondur. Başka bir deyişle, başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik olan tek fonksiyondur, y eksine göre simetrik fonksiyonlar ise çift fonksiyonlardır.

Tek fonksiyon özellikleri; 

  • Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması demek çift dereceli terimlerin katsayıları sıfır olmasıdır.
  • Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.
  • İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.
  • Biri tek diğeri çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü tek fonksiyondur.
  • Tek fonksiyonları toplamı tektir.
  • Tek fonksiyonların tek tamsayı kuvvetleri tektir. Çift tamsayı kuvvetleri çifttir.
  • f tek ise fof tektir. f çift ise fof çifttir.

Örnek 1: f(x) = sinx +3x –x3 fonksiyonu tek mi çift midir
Çözüm: f (-x) = sin (-x) + 3(-x) -(-x)3 
= -sinx -3x +x3 
= -(sinx +3x –x3)
= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

Örnek 2: f(x) = x2 + 4 -cosx fonksiyonu tek mi çift midir bulunuz
Çözüm: f(-x) = (-x)2 + 4 -cos(-x)
= x2 + 4 -cosx 
= f(x) olduğundan çift fonksiyondur. 

Örnek 3: f(x) = x2 + x3 -3 fonksiyonu tek mi çift midir
Çözüm: f(-x) = (-x)2 + (-x)3 -3
= x2 – x3 -3 olduğundan bu ne tek ne de çift fonksiyondur.

Örnek 4: f(x) = 0 fonksiyonu tek mi çift midir
Çözüm: f (-x) = f(x) = -f(x) = 0

olduğundan fonksiyon hem tek hem de çifttir.

Örnek 5: f:R→R   f(x)= (a+6).x8+(b-9)4+(a+2).x5+(b+5)x  fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a+b=

fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğundan dolayı bu fonksiyon tek fonksiyondur. Bu sebeple derecesi çift olan terimlerin katsayıları 0 dır.  

a+6=0  b-9=0 a=-6 b=9 a+b= -3  olur.

Örnek 6:

Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarına bakalım.

f(x)= x⁴+5x²-7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur. 

f(x)= x⁵+x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluşmuştur ve bu sebeple tek fonksiyondur.

f(x)= x²-x fonksiyon ne tektir nede çifttir.

f(x)= x.|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumuna bakalım.

 f(-x)= -x.|-x|= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

Örnek 7:

f(x) fonksiyonun grafiği orjine göre simetrik olduğuna göre,

f(x)+3f(-x)= x³+x ise f(2)=

Çözüm: Grafiğin orjine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğunu anlaşılmaktadır.

f(-x)= -f(x) yazabiliriz.

f(x)-3f(x) =x³+x

-2f(x) =x³+x

x=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

-2f(2)=10 ise f(2)= -5 şeklinde bulunur.

Örnek 8:

f(x) tek fonksiyon g(x) çift fonksiyon olmak üzere, f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5))+g(-3) ifadesi neye eşittir

Çözüm:

f(-x)= -f(x)
g(-x)= g(x) şeklinde ise,

f(-5)= -f(5) = >f(5)= -3 olur.

g(-3)+g(-3)= 2g(-3)= 2.7=14 bulunur.

]]>
10 Sınıf Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/10-sinif-fonksiyonlar.html Sat, 24 Dec 2016 11:38:24 +0000 10 Sınıf fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematik dersinin en temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar onuncu, on birinci sınıf da diğer konular içerisinde ve diğer tüm matematik konularında 10 Sınıf fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematik dersinin en temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar onuncu, on birinci sınıf da diğer konular içerisinde ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkmaktadır. Türev, logaritma, limit gibi konuları yapabilmek için fonksiyonlar konusuna çok hakim olmak gerekir. Burada önemli olan konuyu genel olarak iyi bir şekilde öğrenmek ve daha sonra gerekli soru çözümleri ve uygulamalar ile konuları iyice pekiştirmektir. Şimdi fonksiyonlar konusuna bir göz atalım.

10 Sınıf fonksiyonlar, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatmak gerekir. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A'dan B'ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon adı verilmektedir. Fonksiyon denilebilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B'ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki kez gitmeyecektir. Bu kümelerdeki A kümesine tanım kümesi B kümesine ise değer kümesi ismi verilmektedir.

10 Sınıf Fonksiyon çeşitleri

Birebir fonksiyon; A ve B kümeleri boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşmaktadır. Örneğin A kümesi bir, iki, üç elemanlarından meydana gelsin B kümesi de beş, altı, yedi, sekiz, olsun. A kümesinden B kümesine bir tane bire bir fonksiyon yaparsak; F=(bir, beş), (iki, altı), (üç, yedi) şeklin de olabilir. F=(bir, beş), (iki, altı), (üç, beş) fonksiyonu ise bire bir fonksiyon olmamaktadır. Çünkü A kümesinden iki (bir, üç) eleman B kümesinden iki farklı elemana değil de yalnızca bir eleman (beş) ile eşleşmiştir.

Örten fonksiyon; A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon adı verilmektedir. Bu durumda B kümesinde açıkta eleman kalmaması gerekir.

İçine fonksiyon; A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur. Yani değer kümesindeki bazı elemanlarının karşılıkları tanım kümesinde yoktur.

Birim fonksiyon; A'dan A'ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisi ile eşleşiyor ise buna birim fonksiyon adı verilmektedir.

Sabit fonksiyon; tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir.

Doğrusal fonksiyon; 10 Sınıf fonksiyonlarda doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur. Kalkülüste kısacası analitik geometri ile olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom veya sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikle derecenin sıfır olduğunu göstermektedir.



]]>
9 Sınıf Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/9-sinif-fonksiyonlar.html Sat, 24 Dec 2016 11:37:08 +0000 9 Sınıf Fonksiyonlar, A ve B boş olmayan iki küme varsayalım. A'nın her elemanını B'ye yalnı bir elemanına eşleyen A'dan B'ye bir f bağıntısına, A'dan B'ye bir fonksiyon denir.Fonksiyon Olması İçin: 9 Sınıf Fonksiyonlar, A ve B boş olmayan iki küme varsayalım. A'nın her elemanını B'ye yalnı bir elemanına eşleyen A'dan B'ye bir f bağıntısına, A'dan B'ye bir fonksiyon denir.

Fonksiyon Olması İçin:
  •  A'nın her elemanı B'ye gidecek,
  • A kümesinde açıkta hiç bir şekilde eleman kalmayacak,
  • A'nın herhangi bir elemanı B'ye iki defa gitmeyecek,
  • B'ye açıkta eleman kalabilir.
Düşey Doğru Testi; Bir grafikte tanım kümesinden y eksine paralel çiilen doğrular, grafiği bir noktada kesiyor ise grafik, fonksiyon grafiğidir. Bu işleme de düşey doğru testi denir.

9 Sınıf Fonksiyon Çeşitleri ve Türevleri,

Birebir Fonksiyon; f: A....> B fonksiyonu için; A'nın farklı elemanlarını B'nin farklı elemanlarına eşleyen fonksiyona bire-bir fonksiyon denir. Farklı elemanların görüntüleri de farklı olmalıdır.

Örnek: Hangisi bire-bir fonksiyondur
  • A={0,1,2,3} B={0,1,2,3,4,5}
  • f={(0,0),(1,2),(2,4),(3,3)}
  • g={(0,1),(1,1),(2,3),(3,5)}
g fonksiyonunda 0 ve 1'in görüntüleri de 1'dir. Birebir olması için görüntülerin kesinlikle farklı olması gerekir. Yani birebir fonksiyon değildir. Fakat f fonksiyonu birebir fonksiyondur.

Yatay Doğru Testi; Bir fonksiyonun grafiği verildiği aman grafiği kesecek şekilde yatay eksene pararlel olarak doğrular çiilir. Çiilmekte olan bu doğrular grafiği bir noktada kesiyor ise fonksiyon birebir fonksiyondur ya da birebirdir denilir. Bu işleme yatay doğru testi denir.

Örten Fonksiyon; f:A...>B fonksiyonu için, görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyona denir. Yani B'nin hiçbir şekilde elemanı açıkta kalmayacak. Hem bire-bir hem de örten olan fonksiyona 1-1 örten fonksiyon denir.

İçine Fonksiyon; f:A....>B fonksiyonu içinn, görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyona denir. Yani örten olmayan fonksiyonlardır.

Birim Fonksiyon;A'dan A'ya bir fonksiyon için, her eleman kendisiyle eşleşiyor ise, bu fonksiyona birim fonksiyon denir.

Sabit Fonksiyon; Tanım kümesinin her elemanının görüntüsü aynı olan, yada görüntü kümesi bir elemanlı olan fonksiyonlara denir.

Doğrusal Fonksiyon; Matematikte grafiği doğru olan her fonksiyona denir.

f:R....>R f(x)=mx+n olarak ifade edilmektedir.

Çift Tek Fonksiyon
  • f:R....>R 
  • f(-x)=f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.
  • f(-x)=-f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.
  • Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetrik, tek fonksiyonların grafikleri orjine göre simetriktir.
Bileşke Fonksiyon
  • f:A....>B, g:B---->C fonksiyonları tanımlansın.
  • f ve g'yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonsiyonuna g ile f'nin bileşke fonksiyonu denir.
  • Buna göre, f: A--->B ve g: B--->C olmak üzere, gof : a--->C fonksiyonuna f ile g'nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.
  • Bileşke işleminin değişme özelliği yoktur. 
  • Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliği vardır.
]]>
Birebir Örten Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/birebir-orten-fonksiyon.html Sat, 24 Dec 2016 11:36:47 +0000 Birebir örten fonksiyon; tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebirdir. Örneğin; f:R›R ve f(x)=2x-5x değiştikçe 2 Birebir örten fonksiyon; tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebirdir. Örneğin;

f:R›R ve f(x)=2x-5

x değiştikçe 2 katının 5 fazlası da değişecektir. Bunu ispatlayacak olursak; iki farklı elemanın x1 ve x2nin fotoğrafları eşdeğer olsun.

x1x2f(x1)2x1-5x1=f(x2)=2x2-5=x2
 
Görüntüleri eşitleyen denklemin bir çözümü x1=x2 dir. Fakat biz x1x2 alırsak, tersi bir örnekle ek olarak daha iyi anlaşılacaktır.  

Örnek: f:R›R ve f(x)=x2-2 ise fonksiyon bire-bir midir

Çözüm: Bu durumda, hem f(-3)=7 hem de f(3)=7 çıkmaktadır. Her sayının hem bir olumsuz hem bir de olumlu değeri benzer görüntüyü vermektedir. Başka bir anlamda fonksiyon bire bir değildir. Daha önceki örnekteki benzeri genel bir çözüm yaparsak:

x1x2f(x1)x21x1=f(x2)=x22=x2 ve x1=-x2

Görüntüleri eşitleyen denklemin 2. bir çözümü de bulunmaktadır. Bir tanesi x1=x2 olmalı, fakat diğeri, bir tanesi diğerinin aykırı işaretlisi olabilmektedir. Bu örnekten anlaşılacağı gibi bir puan da yalnızca x'in çift üslerini bulunduran fonksiyonlar şayet tanım kümesi uygunsa bire bir fonksiyondur. Yukarıdaki örnekte fonksiyon bu şekilde tanımlansaydı birebir örten fonksiyon olacaktı.

Örnek: Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir. İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı bizzat mesleği ile eşleştiren bağıntı bir fonksiyon mudur

Çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her kişinin en çok miktarda bir ve en az bir adet mesleği olmalıdır. Halbuki gerçekte bir takım kişilerin 2 mesleği meydana geldiği benzeri bir takım insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı bir fonksiyon olmamaktadır.

Birebir örten fonksiyona örnek: Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı bizzat yuvası ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur

Çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her hayvanın en fazla ve en az bir adet yuvası olmalıdır. Halbuki gerçekte bir takım hayvanların yuvalarının olmadığını bilmekteyiz. Bu bağıntı bir fonksiyon değildir.

Örnek: Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babası ile eşleştiren bağıntı bir fonksiyon mudur

Çözüm: Bu bağıntının bir fonksiyon olması amaçlıdır. Her çocuğun en fazla ve en az bir adet babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun kesinlikle bir babası vardır ve bir çocuğun 2 babasının olması ihtimali yoktur. Bu bağıntı bir fonksiyondur.

Birebir örten fonksiyona örnek: Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları fiyatları eşleştiren bağıntı bir fonksiyon mudur

Çözüm: Bu bağıntı da fonksiyondur. Ama bedavaya personel olmayacağı amaçlı her işçinin bir fiyatı kesinlikle bulunmaktadır. Hiç bir patron bir işçiye 2 kat para vermeyeceğine göre her işçinin en çok miktarda bir adet fiyatı bulunmaktadır. Bu bağıntı bir fonksiyondur.

Fonksiyonlar çoğunlukla yapılmış olan eşlemeyi anlatan kurallarla verilir.
]]>
Solunum Fonksiyon Testi https://www.fonksiyon.gen.tr/solunum-fonksiyon-testi.html Sat, 24 Dec 2016 11:36:31 +0000 Solunum Fonksiyon Testi, göğüs hastalıkları uzmanlarının çok sık olarak kullandıkları teşhis tedavi yöntemlerinden birisidir.  Solunum fonksiyon testi spirometre adı verilen bir aygıt sayesinde yapılmaktadır. Hastalı Solunum Fonksiyon Testi, göğüs hastalıkları uzmanlarının çok sık olarak kullandıkları teşhis tedavi yöntemlerinden birisidir.  Solunum fonksiyon testi spirometre adı verilen bir aygıt sayesinde yapılmaktadır. Hastalığın tanısı da bu cihaz sayesinde konulmaktadır. Solunum fonksiyon testleri ilk başlarda yapılmaya başlandığı zamanlarda büyük bir cihaz olup ayrı birimlere gerek duyulurken zamanla teknolojinin ilerlemesi ile birlikte artık cebe sığacak seviyelere gelmiştir. Hastaların tedavisi ayaklarına kadar hizmet götürülmesi kolaylaşmıştır. Solunum fonksiyon testlerinde amaç akciğerlerin kapasitesini ve fonksiyonlarını ölçmektir.

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır

Bu testten hava hacmi havanın içeri alınması ve tekrar verilmesi sırasında yapılan solunum faaliyeti ile havanın akım gücü ve hızı ile birlikte ölçülebilmektedir. Bu teşhis yöntemi ile birlikte birçok hastalığın ilk belirtileri alınabilmekte ve hastalığın ne olduğu rahatlıkla saptanabilmektedir. Daha iyi açıklamak gerekirse asım olan bir hastanın veya kronik bronşit hastasının yapılan nefes alıp verme sırasında ölçülen hava akımlarının hızında normal bireylere göre düşüş olmaktadır. Bu düşüş oranına göre hastalığın hangi boyutlarda olduğu tespit edilebilmekte ve hastalığın boyutları daha rahat anlaşılabilmektedir. Daha sonrasında bu hastalıkların tedavisine göre hangi durumlarda olduğu iyileşme olup olmadığı tedavinin seyrini belirlemekte ve solunum fonksiyon testi sayesinde hastanın ve hastalığın durumu somut olarak gözlenebilmekte ve takip edilebilmektedir. Buda bize hastalığın gidişattı üzerine sağlam bilgiler sunar. Bunun dışında solunum testi sayesinde akciğerde bulunan lezyonların akciğere vereceği  harabiyet  ile hastalıkların varlığı kalp yetersizliği gibi akciğerde sıvı birikmesine sebep olan hastalıklarda da akciğerlerin alacağı hava oranı azalır. Böylece bu gibi önemli hastalıkların tanısında da bize yardımcı olmaktadır.

Solunum Fonksiyon Testinde hasta oturur ve burun kısmı bir mandalla kapanır. Amaç burun yoluyla hava verip almaya engellenmektir. Daha sonra hastaya cihazın üstünde bulunan ve sadece kendisinin kullanacağı tek kullanımlık karton bir ağızlıktan nefes alıp vermesi istenir. Bunu yaparken de hastanın güçlü bir şekilde nefes alıp vermesi sağlanır. Hatta hastaya çok derin nefes alması ve birden nefesi sonuna kadar vermesi istenir. Ya da hastanın nefesini tutması da istenebilir. Buna göre değişik faaliyetler yaptırılarak test için çeşitli ölçümler yapılır. Bu sonuçlar alınır ve uzman doktora gönderilir.  

Solunum Fonksiyon Testi Hangi Durumlarda Yapılır

Solunum Fonksiyon Testi, nefes darlığı olan hastalarda kullanılan bir yöntemdir. Bunun yanında öksürük, hışırtılı solunum da kullanılır. Yapılan muayene bulgularında ya da akciğer grafisinin sonucunda ortaya çıkan kuşkuları gidermek amacıyla kullanılan bir yöntemdir. Göğse ait doğumda ya da sonrasında olabilecek deforme durumların nefese olan etkisini ölçmek amacıyla da kullanılır. Daha önce hastanın KOAH. astım, solunum kaslarını tutan hastalıkların takibi sırasında  ve bu hastalıkların tedavisi sırasın da ve bu tedavinin etkili olup olmadığı amacıyla kullanılır. Solunum hastalığı sebebiyle maluliyet değerlendirme yapmak için solunum fonksiyon testleri yapılmaktadır. Bunun dışında tedavinin başarıya ulaşmasında doktora çok yardımcı olan bir yöntemdir.

]]>
Beyin Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/beyin-fonksiyonlari.html Sat, 24 Dec 2016 11:35:11 +0000 Beyin Fonksiyonları, Beyin merkezi sinir sistemini en önemli kısmıdır. Kafatası kemikleri içerisinde yer almaktadır. Beyin vücudu yöneten organdır. Ortalama ağırlığı erkek ve bayanlarda farklılık gösterir. Erkeklerde Beyin Fonksiyonları, Beyin merkezi sinir sistemini en önemli kısmıdır. Kafatası kemikleri içerisinde yer almaktadır. Beyin vücudu yöneten organdır. Ortalama ağırlığı erkek ve bayanlarda farklılık gösterir. Erkeklerde 1200-1350 gram kadarken, kadınlarda ise 1000-1250 gram kadardır. Beyinle ilgili bir çok araştırma yapılmıştır. Yapılan araştırmalar sonucuna göre beynin iki tarafının birbirinden farklı fonksiyonlara ve farklı yapıya sahiptir. Beyin 5 bölüme ayrılır. Bu bölümlerin her birine lob denir. Beynin sağ lob tarafı hayal kurma, renkler, ritim, müzik, boyut, hacim gibi fonksiyonları yapar. Beynin sol lob tarafı ise matematiksel işlemler, konuşma, sayılar, diziler,analiz gibi konularda başarılıdır. Sol taraf bilgileri mantıkları doğru bir şekilde uygular. Sağ taraf ise solun aksine daha şekilcidir. Detaylardan çok genel olarak ilgilenir konuyu hayal gücü ve şekillerle algılar. Beynin fonksiyonlarının temelini oluşturan 5 adet lob vardır.

Beyni Fonksiyonları Nelerdir

Frontal (ön) lob: Bilinçli düşünmek ile görevlidir. Beynin ön kısmında bulunur, loblar içindeki en büyük lobdur. Bu lob kişilerin istemli hareketlerini, konuşmalarını ve istemli davranışlarını yönlendirir.

Parietal (yan) lob: Eşyaların nasıl kullanılabileceğini, beş duyu organlarından gelen bilgileri algılar ve ona göre yorumlar.

Temporal (şakak) lob: Koku ve ses algılanması, yüzler ve mekanlar gibi karmaşık alanların algılanmasını sağlar. Aynı zamanda kulak hizasında kafatasının iki tarafında bulunur.

Oksipital (arka baş) lob: görme ile ilgili bilgileri algılar.herhangi bir görme sorunu yaşandığında görülmeyen nesneleri görüyormuş gibi algılar. Yani sağ oksipital lob solu, sol oksipital lob ise sağı görmemizi sağlar.

Serebellum (beyincik): beyincik kısmı olduğundan dengeyi sağlar.Hareketlerin koordinasyonunu sağlar. Organlardan gelen bilgileri hareketlendiren bölgedir.

Sağ Lobun Fonksiyonları Nelerdir

Somuttur, duygusaldır, vücudun sol tarafını kontrol altında tutar, dokunmak kaydıyla öğrenir, geçici değildir, yüzleri hatırlar, bütünseldir, kendiliğindendir, duyguları serbest bırakır, uzaysal dır, sözel değildir, problemleri bütüne bakarak çözer, rasyonel değildir, daha fazla risk alır, daha az kontrollüdür, yazılı yada gösterilen talimatlara uyar, sezgiseldir, analog (örneksel), çizimi ve nesneleri kullanmayı tercih eder, suni (yapay) bir yapıdadır, eş anlamlı biçimde düşünür, benzer nitelikleri arar.

Sol Lobun Fonksiyonları Nelerdir

Mantıksal olma, vücudun sağ tarafını kontrol altında tutar,isimleri hatırlar, semboliktir, sözlü talimatları yerine getirir doğrusaldır, işitsel ve görsel yollarla öğrenir, duyguları kontrol altında tutar, sözlü talimatlara uyar, az kontrollü risk alır, planlıdır, yapısaldır,zihinsel ağırlıklıdır, devamlıdır, rasyoneldir, farklılıkları arar, rasyoneldir, matematiksel şekilde düşünür,sözeldir, yazmayı ve konuşmayı tercih eder,  sayısal dır, problemleri parçalayarak çözer, analitik, soyut ve geçicidir.]]>
Olasılık Fonksiyonu https://www.fonksiyon.gen.tr/olasilik-fonksiyonu.html Sat, 24 Dec 2016 11:30:50 +0000 Olasılık fonksiyonu Olasılık kütle fonksiyonu bir ayrık rassal değişkenin olasılığının aynı belli bir değere eşit olduğunu ifade eden bir fonksiyondur. Olasılık kütle fonksiyonu, olasılık özellikle yoğun

Olasılık fonksiyonu Olasılık kütle fonksiyonu bir ayrık rassal değişkenin olasılığının aynı belli bir değere eşit olduğunu ifade eden bir fonksiyondur. Olasılık kütle fonksiyonu, olasılık özellikle yoğunluk fonksiyonundan farklıdır; şundan dolayı olasılık yoğunluk fonksiyonu yalnızca kesintisiz rassal değişkenler için tanımlanmış olup doğrudan olasılık değerini vermezler. Olasılık özellikle yoğunluk fonksiyonunun belli bir değer aralığı (yani ''a'' ve ''b'' değerleri arasında) için integrali alınıldığında bu rassal değişkenin belirlenen değeridir.

Olasılık kütle fonksiyonu bir değişkenin olasılığının aynı belli bir değere eşit olduğunu belirten bir fonksiyondur. Olasılık ve kütle fonksiyonu, olasılık yoğunluk fonksiyonundan değişiktir; çünkü olasılık yoğunluk fonksiyonu yalnızca devamlı rassal değişkenler için tanımlandığından doğrudan doğruya olasılık değerini vermez. Olasılık yoğunluk fonksiyonunun belli bir değer aralığı (yani a ve b değerleri aralığı) için integrali alındığında bu rassal değişkenin oluşan değer aralığı için olasılık değerini verir. == Matematiksel olarak tanımlama== Eğer X S ⊆ R şeklindedir.

 Bazı sayılabilir değerleri alabilen bir tür ayrık rassal değişken ise, o halde X için verilmiş, fX (x), olasılık kütle fonksiyonu, bu şekilde ifade edilir: :f_X (x) = \begin \Pr (X = x), &x\in S, \\0, &x\in \mathbb\backslash S.\end Dikkat edildiğinde bu konu çok açık bir surette, fX (x) fonksiyonunu bütün  reel sayılar için tanımlanmıştır; Ancak birçok sayı değerine sıfır olasılık belirlenmiştir. Olasılık kütle fonksiyonlarında olan süreksizlik, bir tür ayrık rassal değişken için çoğalmalı dağılım fonksiyonun süreksiz olması durumunu yansıtmaktadır. Bu fonksiyonun eğer türevini almak mümkün olur ise (yani x ∈ R\S olduğu durumlarda) bu türevin değeri sıfır our; bu durumlar, aynen olasılık kütle fonksiyonunun sıfıra eşit geldiği noktalardır. Örnek olarak == X rassal değişkeni bir metal para havaya atılarak yazı veya tura gelmesinin gözlemlenmesi şeklinde bir deneme olsun, Bu tür denemenin iki kesin sonucu vardır: yazı gelirse 0 ve tura gelirse 1. Durum olan (0, 1)de X=x olasılığı 0, 5 olur. Bu sebeple olasılık kütle fonksiyonu: f_X (x) = \begin\frac, &x \in \, \\0, &x olarak ifade edilecektir.

]]>
İşletmenin Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/isletmenin-fonksiyonlari.html Sat, 24 Dec 2016 11:22:28 +0000 İşletmenin fonksiyonları, işletmeler amaçlarına ulaşmak ve varlıklarını sürdürebilmek için birden çok faaliyette ve eylemde bulunurlar. Örnekle açıklarsak; mal ev hizmetlerin üretimi, işletmelerin faaliyetlerinden biris İşletmenin fonksiyonları, işletmeler amaçlarına ulaşmak ve varlıklarını sürdürebilmek için birden çok faaliyette ve eylemde bulunurlar. Örnekle açıklarsak; mal ev hizmetlerin üretimi, işletmelerin faaliyetlerinden birisidir. Üretimin yapılabilmesi üretim faktörlerinin sağlanmasına ve tedarik edilmesine bağlıdır. İşte bu tedarik işi, ayrı bir işletme faaliyetidir. Üretilen mal ve hizmetlerin kullanıcılara yani tüketicilere ulaşması, diğer bir ifade ile pazarlama da başka bir işletme faaliyetidir. Örneklerini arttırabileceğimiz değişik nitelikteki ve çok sayıdaki işletme faaliyetlerinin tümünü tek tek incelemek çok zordur, hatta imkansızdır. Bu sebeple işletmelerin yerine getirdiği çok sayıdaki faaliyetleri tek tek incelemek yerine, bu fonksiyonları benzer özelliklerine göre gruplandırarak ele almak daha kolay olacaktır. İşte bu benzerliklerine göre sınıflandırılan işletme faaliyetlerine işletmenin fonksiyonu yada işletmenin işlevleri adı verilir.

İşletmenin var olmasına neden olan ana faktörler veya yerine getirdikleri temek faaliyetler, üretim ve pazarlama faaliyetleridir. Bu sebeple, sözü edilen bu faaliyet gruplarına işletmenin temel fonksiyonları adı verilir. Fakat tedarik ayrı bir fonksiyon olmasına rağmen, bu fonksiyonu diğer işletme faaliyetleri içinde de gruplandırabiliriz. Zira sermayenin ve paranın tedariki finans fonksiyonu, hammadde ve malzemelerin tedariki üretim fonksiyonlarını da içine alabilir. Öte yandan menkul kıymetler borsası ve bankalar gibi kredi ve yatırım kuruluşlarının asıl uğraşları arasında para ve benzeri türde finans fonları sağlayarak bunları karlı biçimde kullanıp, yönetmektir. Diğer bir ifade ile para fonlarının sağlanması ve ekonomik biçimde kullanım anlamına oluşturan finansman işlevi, bu tür işletmelerin asıl faaliyet alanını yani var oluş nedenleri ile ilgili olan temel işlevlerini oluşturur. Yani pazarlama yada üretim fonksiyonunu üstlenen işletmelerde finansman, sözü edilen işlevleri kolaylaştırıcı ve destekleyici bir fonksiyon olmasına rağmen; finansal işletmelerde yani kuruluşlarda temel bir fonksiyon konumundadır. Bu açıklamalardan hareketle ilk başta üretim ve pazarlama olmak üzere işletmelerin temel fonksiyonlarını üç grupta toplayabilmek mümkündür.

İşletmenin Fonksiyonları
  • Üretim
  • Pazarlama
  • Finansman yada finans
İşletmenin fonksiyonları kendiliğinden yerine gelmesi beklenemez. Birilerinin bu işlevi başlatması, işletmenin amaçlarına uygun biçimde yönlendirilmesi ve yürütülmesi yani yönetmesi gerekir. İşte bu yönetim konusu ve bununla beraber yönetim fonksiyonu, bazı eserlerde iddia edildiği gibi başlı başına bir işletme fonksiyonu olma yerine tüm işletme faaliyetlerinin tek bir elden gerçekleşmesini temin eden ve bu fonksiyonların düzenli ve sistematik bir biçimde yürütülmesini sağlayan işlevdir.
İşletmenin temel fonksiyonları, kendi içlerinde ikinci, üçüncü ve dördüncü gibi belirli düzeylerde alt fonksiyonlarına ayrılır. Örnek verecek olursak, işletme büyüdükçe üretim fonksiyonu, satın alma yada üretim faktörlerinin temini olan tedarik, çalışan işçilerin yani personellerin yerleştirilmesi, araştırma ve geliştirme gibi alt fonksiyonlarına ayrılmaktadır. Bunlara işletmenin destekleyici fonksiyonları veya alt fonksiyonu denir.
]]>
Fonksiyon Türevi https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-turevi.html Fri, 23 Dec 2016 18:56:34 +0000 Fonksiyon Türevi; Türev, diğer sayı kümeleri üzerinde olan fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına nazaran, ilk olarak reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan, tek değişkenli fonksiyonlar için tanı Fonksiyon Türevi; Türev, diğer sayı kümeleri üzerinde olan fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına nazaran, ilk olarak reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan, tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış olan, kaba bir şekilde fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğine verilen addır.
Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin limiti şeklinde tanımlanmaktadır. Bu limit eğer var ise, yani bir reel sayı ise, f fonksiyonu a noktasında türevlenebilir olarak söylenebilir. Limitin sonsuz olması ya da var olmaması halinde, f ye a noktasında türevlenemez denilmektedir.

Fonksiyonların Kısımları,

Fonksiyonlar genel olarak, trigonometrik, cebirsel üstel ya da logaritmik olarak üçe kısıma ayrılırlar. Bu ayrımın kombinasyonlarıda bulunabilir. Her üç şeklinde, türev alma biçimleri çeşitlilik gösterir. Ama türevin tanımının mantığında değişiklik olmaz yani; Türevlenebilir bir f fonksiyonu için her a noktasında olan değeri,  f fonksiyonun a noktasındaki türevi olarak adlandırılan fonksiyona, f fonksiyonun türevi adı verilir ve bu fonksiyon f' sembolü ile gösterilmektedir. Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olabilmesi için gerekli olan koşul, o noktada sürekliliktir. Fakat bu, o noktada türevin olması için yeterli olmamaktadır.
]]>
2 Dereceden Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/2-dereceden-fonksiyonlar.html Fri, 23 Dec 2016 16:38:58 +0000 İkinci Dereceden Fonksiyonlar, koordinat sisteminde grafiği parabol eğrisi şeklinde olan fonksiyonların tanımı şu şekilde yapılabilir.a, b, c birer reel (gerçel) sayı olmak üzere ve a&#8800;0 olacak şekilde, f: R --> R ve y İkinci Dereceden Fonksiyonlar, koordinat sisteminde grafiği parabol eğrisi şeklinde olan fonksiyonların tanımı şu şekilde yapılabilir.
a, b, c birer reel (gerçel) sayı olmak üzere ve a≠0 olacak şekilde, f: R --> R ve y = f(x) = ax2+bx+c şartı ile belirtilen fonksiyonlar ikinci dereceden fonksiyonlar olarak tanımlanır. 

Örnek verecek olursak;
1. f(x)= 3x2-2x+5 ikinci dereceden fonksiyonunda a= 3, b= -2, c= +5 'dir
2. f(x)= 1-3x2 ikinci derece fonksiyonunda a= -3 b=0 c=1 'dir.

İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafiğinin Çizilmesi

f(x)= ax2+bx+c şeklinde tanımlanan ikinci dereceden fonksiyonun grafiği koordinat sisteminde parabol şeklindedir. Bu parabol eğrisinin çizilmesi için şu aşamaları takip etmek gerekmektedir.

Parabolün kollarının baktığı yer bulunur.
  • a) a>0 ise kollar yukarı 
  • b) a<0 ise kollar aşağı doğru bakar.
Tepe noktasının koordinatları hesaplanır.
  • Tepe Noktası şu formülle bulunur:
  • T.N.(-b/2a, (4ac-b2)/4a)
  • ya da y'= 0 olarak tepe noktasının apsisi bulunur. Verilen fonksiyonda yerine yazılarak tepe noktasının ordinatı bulunur.
  • (y' : y'nin türevidir)
Grafiğin koordinat sistemini kesip kesmediği ve kesiyorsa, kestiği noktalar bulunur.
  • x=0 için y eksenini kestiği nokta
  • y=0 için x eksenini kestiği nokta
  • ax2+bx+c=0 fonksiyonunda ∆= b2-4ac ibaresi hesaplanır. 
  • a) ∆ > 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
  • b) ∆ = 0 için parabol x eksenine teğettir. 
  • c) ∆ < 0 için parabol x eksenini kesmez.
Değişim tablosu hazırlanır. (Denklemde bazı belirgin noktalar yerleştirilerek parabol daha kolay şekillenir.)

Tepe noktası, parabolün grafiği kestiği noktalar ve değişim tablosunda belirlenen noktalar koordinat sisteminde gösterilir.

Örnek: R'den R'ye tanımlı f(x)= x2+2x+4 ikinci derece fonksiyonu için,
  • a) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.
  • b) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
  • c) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm:
  • a) a>0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.
  • b) T.N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T.N.( -2/2, (4.1.4-4)/4 ) = T.N. ( -1, 3 ) 
  • c) ∆= b2-4ac --> ∆= 4-4.1.4 --> ∆= -12 ; ∆ < 0 için parabol x eksenini kesmez.
  • x=0 için, 0.0+2.0+4=y --> y=4  (0,4)
Örnek: R'den R'ye tanımlı f(x)= x2+3x-4 şeklinde verilen ikinci derece fonksiyonu için,
  •  a) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.
  • b) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
  • c) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm:
  • a) a>0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar. 
  • b) T.N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T.N.( -3/2, (4.1.(-4)-9)/4 ) = T.N. ( -3/2, -25/4 )
  • c) ∆= b2-4ac --> ∆= 9-4.1.(-4) ∆= 9+36 ∆=45
  •  ∆ > 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
  • x=0 için f(0)= 0+0-4 = -4
  • Parabolün y eksenini kestiği nokta (0,-4) 'dür.
  • y=0 için x2+3x-4=0  x2+3x=4 x(x+3)=4 --> x=1 ve ya x= -4 
  • Parabolün x eksenini kestiği noktalar (-4,0) ve (1,0) 'dır.
(gof)(x)= 8x+13
(fog)(x)= f[g(x)]= 2g(x)+3 = 2(4x+1)+3 = 8x+2+3 --> (fog)(x)= 8x+5
Yani, gof fonksiyonunda x ürünü önce f makinesine girmekte, daha sonra f'den çıktığı şekliyle g makinesine girmektedir. İki işlemin ardından ürün 8 kat büyümüş ve yanına 13 adet malzeme eklenmiştir. [(gof)(x)= 8x+13]
 
Özellikler:

f≠g ise fog ≠ gof f ve g fonksiyonları birbirine eşit değilse, karşılıklı birleşimleri de eşit değildir.

(fog)oh= fo(goh) Birleşim işleminde öncelik sırası önemli değildir. Sorunun çözüm kolaylığına göre değişebilir.

foI=Iof= f

(fof-1) (x)=(f-1of) (x) = I (x)= x

f ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (fog)-1=g-1 of-1 dir.

(f-1)-1= f Bir fonksiyonun tersinin tersi kendisidir.

Örnek:
R'den R'ye tanımlı f, g ve h fonksiyonları şöyle verilmiştir:
f(x)= 2x-3
g(x)= x+6
h(x)= 3x/2 ise
fogoh(3) değeri nedir
f[g(h(x))]= f[g(3x/2)]= f[3(x+6)/2]= 3[(2x-3)+6]/2= [6x-9+18]/2 
fogoh(x)= (6x+9)/2
fogoh(3)= (6.3+9)/2= 27/2

Örnek:
R'den R'ye tanımlı f fonksiyonu f(2x+4) = 8x+13 şeklinde veriliyor.
Verilen bilgilere göre,
a) f(x)=
b) f(2)=
c) f(x+2)=
a) 2x+4 fonksiyonunun tersi (x-4)/2 'dir. Yani f fonksiyonunda x gördüğümüz yere (x-4)/2 yazarsak f(x) fonksiyonunu bulmuş olacağız.
f(2[(x-4)/2]+4) = 8[(x-4)/2]+13
f(x) = (8x-32)/2+13 = 4x-16+13= 4x-3
f(x) = 4x-3 
b) f(2) = 4.2-3= 5
c) f(x+2)= 4(x+2)-3= 4x+4-3= 4x+1
f(x+2)= 4x+1
]]>
İki Fonksiyonun Bileşkesi https://www.fonksiyon.gen.tr/iki-fonksiyonun-bileskesi.html Wed, 21 Dec 2016 13:30:14 +0000 İki fonksiyonun bileşkesi, verilen iki ayrı fonksiyonun birleştirilmesi sonucu oluşan tek bir fonksiyona denir.  Örnek verecek olursak, bir fabrika ürettiği ürünü %30 karla toptancıya satar. Toptancı da aldığı bu ürünü %15 İki fonksiyonun bileşkesi, verilen iki ayrı fonksiyonun birleştirilmesi sonucu oluşan tek bir fonksiyona denir.  Örnek verecek olursak, bir fabrika ürettiği ürünü %30 karla toptancıya satar. Toptancı da aldığı bu ürünü %15 karla müşteriye satar. Müşterinin malı ne kadar zamlı fiyattan aldığını hesaplamak iki işlemi birleştirmek gerekir.  Bu örnekte müşteri ürünü %49,5 karla zamla almaktadır.
Bir x sayısı f makinesine girip işleme uğradıktan sonra 3 kat genişliyor ve ürüne makine iki parça ekliyor. Yani f makinesi ürünü 3x+2 haline getirmiş oldu. Bu f makinesinden çıkan ürün(3x+2) hemen g makinesine giriyor. G makinesi de ürünü 2 kat genişletiyor ve üründen 1 parça çıkarıyor. Yani g makinesi ürüne şu işlemi uyguluyor: 2(3x+2)-1= 6x+4-1= 6x+3. f makinesine giren x ürünü f ve g makinelerinin birleşiminden 6x+3 olarak çıkmıştır.  Tarif edilen bu süreç iki fonksiyonun bileşkesi işlemidir.  

f: A --> B, f(x)=y, g: B --> C, g(y)= z fonksiyonları için, h: A --> C, h(x)= z= g(f(x))= (gof)(x) şeklinde tanımlanan fonksiyon g bileşke f fonksiyonu yani iki fonksiyonun bileşkesidir.

Örnek: f ve g fonksiyonları R'den R'ye tanımlı iki fonksiyondur. 
f(x)= x+5 ve g(x)= 3x-1 olarak veriliyor. Buna göre;

a) (gof)(x)=
b) (fog)(x)=
c) (gof)(3)=
d) (fog)(4)=

Çözüm:

a) (gof)(x)= g(f(x))= g(x+5)=3(x+5)-1= 3x+15-1=3x+14

b) (fog)(x)= f(g(x))= f(3x-1)= 3x-1+5= 3x+4

c) (gof)(x)= 3x+14 --> (gof)(3)= 3.3+14= 9+14= 23

d) (fog)(x)= 3x+4 --> (fog)(4)= 3.4+4=12+4 = 16

Örnek: f.g ve h fonksiyonları R'den R'ye tanımlı fonksiyonlardır. f(x)= 3x-2, g(x)=1-3x ve h(x)= 2x+7 fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki değerleri hesaplayalım.

a) [(fog)oh](x)=
b) [(hog)of](x)=

Çözüm: 

a) İşlemi kolaylaştırmak için önce (fog)(x) bileşke fonksiyonunu bulalım.
(fog)(x)= f(g(x))= f(1-3x)= 3(1-3x)-2= 3-9x-2= 1-9x --> fog(h(x))= fog(2x+7)= 1-9(2x+7)= 1-18x-63= -18x-62
[(fog)oh](x)= -18x-62

b) (hog)(x)= h(g(x))= h(1-3x)= 2(1-3x)+7= 2-6x+7= 9-6x --> hog(f(x))= hog(3x-2)= 9-6(3x-2)= 9-18x-12= -18x-3
 
Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır ancak değişme özelliği yoktur.
Özellikler

(fog)oh= fo(goh) [Birleşme özellliği]
fog ≠ gof (Değişme özelliği yoktur.)
foI= Iof= f
(fof-1)(x)= (f-1of) (x)= l (x)= x
f ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (fog)-1= g-1 of-1 dir.
(f-1)-1= f 
]]>
Bileşke Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/bileske-fonksiyon.html Fri, 19 Feb 2016 19:24:14 +0000 Bileşke fonksiyon, matematikte bilinen bir işlevdir.  f, X kümesinden Y kümesine giden bir fonksiyonsa g o f  fonksiyonunu her x €  X için,  (g o f) (x) = g(f(x))Kuralıyla tanı Bileşke fonksiyon, matematikte bilinen bir işlevdir.  f, X kümesinden Y kümesine giden bir fonksiyonsa g o f  fonksiyonunu her x €  X için, 

(g o f) (x) = g(f(x))

Kuralıyla tanımlanan X kümesinden Z kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona g ve f fonksiyonlarının bileşkesi denir.
Başka bir deyişle, bileşke

f : X --> Y ve g : Y --> Z  fonksiyonlarından
g o f : X --> Z fonksiyonunu üretir.
Yani g ve f fonksiyonlarının (bu sıra ile) bileşkesini alabilmek için f fonksiyonunun değer kümesi ise, g fonksiyonunun tanım kümesine eşit olmalıdır.
Bileşke Fonksiyon
Eğer f. X kümesinden Y kümesine, g de Y kümesinden X kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem de f o g : Y --> Y fonksiyonundan söz edilebilir.
Bileşke, X 'ten X 'e giden fonksiyonlar kümesi olan fonk (X. X) kümesi üzerine bir ikili işlemdir. Özdeşlik fonksiyonunu l d x, bu ikili işlemin sağdan ve soldan etkisiz elemandır.
Ayrıca, Fonk ( X. X) kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları eşlemeler, yani biheksiyonlardır.

]]>
Excel Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/excel-fonksiyonlari.html Fri, 19 Feb 2016 19:23:51 +0000 Excel Fonksiyonları, Microsoft office adlı masa üstü uygulamaları sunucular ve hizmetler sunan ticari ofis yazılım paketi vardır. Çok yıllar önce microsoft tarafından tanıtılmıştır. Bu ofis yazılım paketi altın Excel Fonksiyonları, Microsoft office adlı masa üstü uygulamaları sunucular ve hizmetler sunan ticari ofis yazılım paketi vardır. Çok yıllar önce microsoft tarafından tanıtılmıştır. Bu ofis yazılım paketi altında kullanılan standart ve profesyonel programlar vardır. Bunlardan biride hem standart hem de profesyonel programların vazgeçilmezlerinden exceldir. Excel fonksiyonları ise oldukça çeşitli ve bilmeyen için karışıktır. Başta istatistik olmak üzere birçok dala hizmet edebilen excel fonksiyonları matematiksel hesaplarda rol oynar. Excel fonksiyonları tüm temel ve yan tablolama işlemlerini, numaralandırılmış sıralardan ve harflerle adlandırılmış kısımlardan oluşan bir ızgara görüntülü kısım kullanarak aritmetik işlemler ve benzeri veri manipülasyonları düzenler. Excel fonksiyonları istatistik, mühendislik ve finansal ihtiyaçları karşılar. Verileri bağımlılıklarına göre ayırabilir. Diferansiyel denklemleri çözme ve daha sonra tabloya sonuçları bildirme gibi özellikleriyle geniş bir sayısal metot temelli programlamada rolü vardır. Ayrıca, çizgisel grafikleri, histogramları, çizelgeleri ve de bazen üç  boyutlu grafikleri görüntüleyebilir. Hazırladığımız tabloyu tamamen kullanıcıdan gizleyip kendisini uygulama veya karar destek sistem yani DSS gibi göstermesini sağlayan geniş interaktif kullanıcı arayüzleri bulundurur. Excel yönlendirmemiz ile uygulaması güncel bir listeyi kullanarak otomatik olarak dışarıdan bir veritabanını yoklayabilir, sonuçları analiz edebilir, bunlarla bir Power Point programından slayt görüntüsü hazırlayabilir ya da Word adlı programdan rapor yazabilir ve bunları belirli aralıklarla eklediğimiz e-postalara gönderebilir.

Excel Fonksiyonları
Fonksiyonlar Excelin olmazsa olmaz olan kısmıdır. Kullanıcı tanımlı fonksiyonlar olarak tanımlanan bu temel fonksiyon bütünü tablolama işleminden daha fazlasını içerirler. Diğer bir temel fonksiyon ise yerleşik fonksiyonlardır. Bunların alt dallarında yer alan fonksiyonlar ise:
  • Matematik Fonksiyonlar: Basit toplamadan mutlak değere, sayı yuvarlamadan türev gibi zor işlemlere kadar çoğu matematik işleminin çözüme ulaşmasını sağlayan Excel fonksiyonudur.
  • Mantıksal Fonksiyonlar: Bazı mantık kelimelerine göre işlev gösteren fonksiynlardır.
  • Bilgi Fonksiyonları: Yazılan veri hakkında bilgi veren fonksiyondur. Çifttir, hücre, hata gibi kavramları içerir.
  • Tarih ve saat Fonksiyonları: Her türlü zaman dilimini gösteren fonksiyondur.
  • Arama Fonksiyonları: Özel başlıklar altında arama yapılmasını sağlayan fonksiyondur.
  • Metin Fonksiyonları: Yazım ile ilgili her türlü başlığı içeren fonksiyondur.
  • İstatistik Fonksiyonlar: Her türlü istatistiksel işlemi yapmak için gereken uygulamaları içeren fonksiyondur.
  • Veritabanı Fonksiyonları: Veitabanı işlemlerini yapabileceğimiz genel fonksiyonlardandır.
]]>
Bileşke Fonksiyonun Türevi https://www.fonksiyon.gen.tr/bileske-fonksiyonun-turevi.html Fri, 19 Feb 2016 17:25:58 +0000 Bileşke fonksiyonun türevi, f, g ile m fonksiyonları için m (x) = f (g (x) ) olursa, m fonksiyonu f ile g nin bileşke fonksiyonu olur. f ile g nin bileşkesi olan m nin tanım kümesi ise, g nin tanım kümesin Bileşke fonksiyonun türevi, f, g ile m fonksiyonları için m (x) = f (g (x) ) olursa, m fonksiyonu f ile g nin bileşke fonksiyonu olur.

f ile g nin bileşkesi olan m nin tanım kümesi ise, g nin tanım kümesinde bulunan ve g (x) değeri f nin tanım kümesinde bulunan bütün x sayıları olur.
{ x E R: g (x) ile f (g (x) ) tanımlı}

Örnek: f (x) = x10, g (x) = (2x + 1) için m (x) = (2x + 1) 10. m fonksiyonun tanım kümesi ise, bütün reel sayıların kümesi R dir.

Bileşke Fonksiyonun Türevi
Zincir kuralı (Dhain rule)

y = f (u) ile u = g (x) olursa, y = m (x) = f (g (x) ) bileşke fonksiyonunun türevi ise, 

(f´ (g (x) ) ile g´ (x) olması koşuluyla) y´ = m´ (x) = f´ (g (x) ). g´ (x) olur. 

Başka bir gösterimle bu; dy/dx = dy/du. du/dx olur.

Yani f ( x) ile g (x) aralarında tanımlı fonksiyon olursa, (fog) (x) bileşke fonksiyonun türevi ise; (fog)´  (x) = g´  (x). f (g (x))´ olur.
]]>
Fonksiyon Sayısı https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-sayisi.html Thu, 18 Feb 2016 15:16:51 +0000 Fonksiyon Sayısı, Fonksiyon,  A ve B boş olmayan iki kümeyi temsil etmek üzere, A kümesinin (tanım kümesi) her bir elemanını B kümesinden (değer kümesi) yalnızca bir elamana eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksi Fonksiyon Sayısı, Fonksiyon,  A ve B boş olmayan iki kümeyi temsil etmek üzere, A kümesinin (tanım kümesi) her bir elemanını B kümesinden (değer kümesi) yalnızca bir elamana eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için A kümesinde boşta eleman kalmayacak, B kümesinden bir elemanla eşleşecek ve A kümesinden bir eleman B kümesine birden fazla elemanla eşleşmeyecek. B kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesi kalem, kağıt, defter olsun ve B kümesi silgi, kitap, telefon, mesaj olsun. A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlayabilmemiz için A'daki elemanları B'ye eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemiyle gösterilebilir. A kümesinden B kümesine liste yöntemiyle bir fonksiyon tanımlayacak olursak bu şöyle olabilir : f={(kağıt,kitap)(defter,silgi)(kağıt,telefon)}. Bu fonksiyonda B kümesinde bulunan 'mesaj' elamanının karşılığı A kümesinde yoktur. Ama bu yine de bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan tanım kümesinde boşta eleman kalmamasıdır. Fonksiyonlar, bire-bir, örten, içine, birim, sabit fonksiyonlar gibi çeşitlendirilebilir.

Fonksiyon Sayısı
Fonksiyon sayısı, A ve B iki küme olmak üzere A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısını bulmak istersek, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazmak yeterlidir. Örneğin yukarıda tanımladığımız A kümesinin eleman sayısı 3, B kümesinin eleman sayısı 4'tür. Dolayısıyla A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısı 4 üzeri 3 olup bu da 64'e eşittir. Yani A kümesinden B kümesine 64 tane fonksiyon tanımlanabilir. Başka bir örnek verecek olursak, A kümesi ''bilgi, birikim, biliş, düşünce'' elemanlarından, B kümesi ise '' edebiyat, felsefe, tarih'' elamanlarından oluşsun. A kümesinden B kümesine tanımlayabileceğimiz fonksiyon sayısı, B kümesinde 3, A kümesinde 4 eleman olduğu için 3 üzeri 4'e eşit olur. Bu da 81 olur. Yani A kümesinden B kümesine tanımlanabilecek fonksiyon sayısı 81'dir. Eğer tam tersi olan B kümesinden A kümesine tanımlanabilecek fonksiyon saysını sorsaydı, o zaman da sonuç 4 üzeri 3 olurdu. Bu da eşittir 64'tür.
]]>
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/ters-trigonometrik-fonksiyonlar.html Thu, 18 Feb 2016 15:00:25 +0000 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ; Trigonometri, yunanca ölçmek manasına gelmektedir. Üçgenlerin açıları ile kenarları arasında olan  bağıntıları konu edinen matematik bir matematik dalıdır. Trig Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ; Trigonometri, yunanca ölçmek manasına gelmektedir. Üçgenlerin açıları ile kenarları arasında olan  bağıntıları konu edinen matematik bir matematik dalıdır.
Trigonometri, sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik fonksiyonların üzerine kurulmuştur ve günümüzde fizik ve mühendislik ile ilgili alanlarda sıkça kullanılmaktadır. Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir dalı olan trigonometrinin bazı unsurları, daha Babilliler ve Eski Mısırlılar zamanından bilinmektedir. Sümerli astronorlar ilk kez bir çemberi 360 eşit parçaya bölerek, açı ölçümünü yapmışlardır. Trigonometrik fonksiyonlar bir dik üçgen veya yarım çember üzerinden tanımlanmaktadır. Temel olarak üç tane trigonometrik işlev vardır ve bunların çarpma işlemine göre terslerinden oluşan üç tane daha işlev bulunmaktadır.
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Fonksiyon, işlev manasına gelen, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul ederek bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallara denilmektedir. Bir işlem çeşitidir. Dört işlemden sonra gelmektedir.Matematikte ters trigonometrik fonksiyonlar, tanım kümesinde bulunmakta olan, trigonometrik fonksiyonların ters fonksiyonuna denilmektedir. Altı trigonometrik fonksiyondan hiçbir tanesi birebir fonksiyon değildir, terslerinin alınmasında kısıtlamalar bulunmaktadır. Bu yüzden ters fonksiyonların değerleri, asıl fonksiyonların tanım kümesinin alt kümesi olmaktadır.

]]>
Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu https://www.fonksiyon.gen.tr/olasilik-yogunluk-fonksiyonu.html Thu, 18 Feb 2016 14:59:36 +0000 Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu, Fonksiyon, işlev manasına gelen, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul ederek bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallara denilmektedir. Bir işlem çeşididir. Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu, Fonksiyon, işlev manasına gelen, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul ederek bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallara denilmektedir. Bir işlem çeşididir. Dört işlemden sonra gelmektedir. 
Olasılık yoğunluk fonksiyonu , herhangi bir değişkenin belirli bir aralıktaki beklenen değerini bulmak amacıyla o aralıkta pdf'in integralini almak gerekmektedir. işte tam da bu nedenle pdf'in eksi sonsuzdan artı sonsuza integrali, yani toplam olasılığı daima 1 e eşittir.Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 
Yani bulduğumuz pdf'leri kontrol etmenin en güzel yollarından birisi kendilerinin eksi sonsuzdan artı sonsuza integralini alıp 1'e eşit oluyormu diye bakmaktır. Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir rassal değişken olan X için, olasılık yoğunluk fonksiyonu bir reel sayılı sürekli fonksiyonu olmaktadır ve f ile ifade edilmektedir.
]]>
Orijine Göre Simetrik Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/orijine-gore-simetrik-fonksiyon.html Tue, 09 Feb 2016 18:57:36 +0000 Orijine göre simetrik fonksiyon: matematik çoğu insanlar için en sevimsiz ders olmuştur. Çocuklarımıza da  bunu bu şekilde yansıtmayıp matematiği sevdirmemiz gerekmektedir. Çünkü hayatımız boyunca matematik bizler için hep o Orijine göre simetrik fonksiyon: matematik çoğu insanlar için en sevimsiz ders olmuştur. Çocuklarımıza da  bunu bu şekilde yansıtmayıp matematiği sevdirmemiz gerekmektedir. Çünkü hayatımız boyunca matematik bizler için hep olacaktır. Matematiği sevdirmek için onlara oyunlarla gösterebiliriz mesela. Şimdi  sizlere orijine göre geometrik fonksiyonu anlatacağım. 

Orijine göre geometrik fonksiyonlar 2'ye ayrılır: tek fonksiyonlar ve çift fonksiyonlardır bunlar.  Aralarında simetri özelliği bulunan ve toplamaya göre ters olan fonksiyonlardır. Bir reel değişkenin reel değişkenli fonksiyonu ve bir vektör değişkeninin karmaşık değerli fonksiyonu çift veya tek olabilir. Ygs ve lys konularında ders arasında ağırlık verilmektedir. Her fonksiyon tek ya da çift fonksiyon olmayabilir.

Çift fonksiyon: f(x) bir değişkenin reel değerli fonksiyonu olsun. Eğer eşitlik f tanım kümesindeki tüm x ve -x ler için sağlanıyorsa f, çifttir. Bir çift fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir. Yani y ekseni ne göre yansıtıldıktan sonra bile grafiği değişmez. Çift fonksiyonlara örnek olarak |x|, cos(x) ve cosh(x) verilebilir.  

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon
Tek fonksiyon: f(x) bir reel değişkenin reel değerli fonksiyonu olsun. Eğer eşitlik f tanım kümesindeki x ve -x ler için sağlanıyorsa f, tektir.
Bir tek fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir. Yani orijine göre 180 derece döndürülse bile değişme olmaz. Tek fonksiyonlarak örnek olarak; x, sin(x), sinh(x) örnek verilir. 

       Temel özellikler: 
  • İki çift fonksiyonun çarpımı veya bölümü çifttir.
  • İki tek fonksiyonun çarpımı veya bölümü tektir.
  • Biri tek diğeri çift fonksiyon ise çarpımı veya bölümü tek fonksiyonudur. 
  • Çift fonksiyonların toplamı çift, tek fonksiyonların toplamı tektir.
  • Çift fonksiyonların tam sayı kuvvetleri çifttir.
  • Tek fonksiyonların tek tam sayı kuvvetleri tek, çift tam sayı kuvvetleri çifttir.
]]>
Bağıntı Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/baginti-fonksiyon.html Tue, 09 Feb 2016 18:57:18 +0000 Bağıntı Fonksiyon, Boş olmayan iki küme oluşturalım, bu kümenin biri A kümesi diğeri ise B kümesi olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin elemanları ile en az bir ve en fazla bir kez eşleşiyor ise bu bağınt Bağıntı Fonksiyon, Boş olmayan iki küme oluşturalım, bu kümenin biri A kümesi diğeri ise B kümesi olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin elemanları ile en az bir ve en fazla bir kez eşleşiyor ise bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonun semboli f olarak gösterilir.Her bağıntı fonksiyon olmayabilir fakat her fonksiyon bir bağıntıdır. Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir, bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyor ise verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.Bağıntı fonksiyonlarının çeşitleri bulunmaktadır. Bunları şu şekilde sıralayabilir ve açıklayabiliriz;

Bağıntı FonksiyonBire Bir Fonksiyon

Bire bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklı ise fonksiyon bire birdir.

Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denmektedir.

Etkisiz (Birim) Fonksiyon

Her elemanı kendisine eşlemekte olan fonksiyona etkisiz fonksiyon denir.

Çift ve Tek Fonksiyon

Grafikleri Oy eksenine göre simetrik olan fonksiyona çift fonksiyon, grafikleri orijine göre simetrik olan fonksiyona ise tek fonksiyon denir.

Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.

]]>
Fonksiyon Grafikleri https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-grafikleri.html Tue, 09 Feb 2016 10:02:54 +0000 Fonksiyon grafikleri, matematik alanındaki bir f fonksiyonunun grafiği, bütün (x. f (x) ) sıralı çiftlerin meydana getirdiği grafiktir.Bilimden, mühendisliğe ve diğer pek çok alanda değişik amaçlarla kullanılırlar. Fonksiyon grafikleri, matematik alanındaki bir f fonksiyonunun grafiği, bütün (x. f (x) ) sıralı çiftlerin meydana getirdiği grafiktir.Bilimden, mühendisliğe ve diğer pek çok alanda değişik amaçlarla kullanılırlar.

Fonksiyon grafikleri örnekleri

Bir değişkenli fonksiyonlar

Bu fonksiyonun grafiği; F (x) =a, x = 1 için, d, x = 2 için, c, x =  3 için

Bu sıralı çiftler ise; { (1, a),(2,d),(3, c)} şeklinde ifade edilir.

Reel doğruda tanımlı üçüncü dereceden polinomun grafiği ise;

f (x) =  x3  - 9x

Buna ait olan sıralı çiftlerde; { (x, x3 - 9x) : x, bir reel sayı olur}

Küme kartezyen koordinat sisteminde çizildiği takdirde, ortaya eğri çıkar.

İki değişkenli fonksiyonlar

Fonksiyon Grafikleri
Bütün reel doğruda tanımlı olan trigonometrik fonksiyon grafiği ise;

f (x, y) = sin (x2). cos (y2) ) : x ve y birer reel sayıdır.

Normalin grafiği

x = x1, x2, ........, x n şeklinde n değişkenli olan bir f fonksiyonun normalinin grafiği ise; (v f, -1)

Bir y = f (x) fonksiyonunun grafiği ise, bir eğri ya da doğrudur. Fonksiyon grafikleri üzerinde sonsuz çoklukta olan nokta bulunur. Bu noktaların hepsini bulup, analitik düzlemde işaretlemek ve birleştirmek ise olanaksızdır. Bunu yapmak yerine, eğrinin özelliklerini belirleyen özel noktaları bularak, özelliklerini belirleyerek, buna uygun şekilde eğri doğruya yakın şekilde çizilebilir. Bu belirlenen noktalar eğrinin eksenleri kesmiş olduğu noktalar, dönüm noktaları ve ekstrenum noktalarıdır. Bunların özellikleri ise, artan ya da azalan olması, aşağı bükey ya da yukarı bükey olması, bazı doğrulara doğru sonsuzda yaklaşmış olması yani doğruya teğet olması durumudur.
]]>
Özel Tanımlı Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/ozel-tanimli-fonksiyonlar.html Tue, 09 Feb 2016 10:00:54 +0000 Bir fonksiyonun Tanım Kümesi: Bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi denir. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi: Reel katsayılı polinom fonksiyonlar Bir fonksiyonun Tanım Kümesi: Bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi denir.
  • Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi: Reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.
  • Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi: Rasyonel fonksiyonların tanım kümesi paydayı sıfır yapan değerler dışındaki reel sayılardır.
  • Köklü Fonksiyonların Tanım Kümesi: Köklü fonksiyonların tanım kümesi için,
a ) n tek ise fonksiyon R de tanımlanır.
b ) n çift ise P(x) büyüktür 0 ile tanımlıdır.
  • Logaritma Fonksiyonunun Tanım Kümesi: P(x) reel katsayılı polinom olmak üzere, logaritma fonksiyonu P(x) > 0 için tanımlıdır.
Çift fonksiyon y eksenine göre simetrik, tek fonksiyon ise orjine göre simetriktir.

Özel Tanımlı Fonksiyonlar
  • Parçalı Fonksiyonlar: Tanım kümesinin alt aralıklarında farklı birer kuralla tanımlanan fonksiyonlara parçalı fonksiyonlar denir. Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken her dalın grafiği tanımlı olduğu aralıkta çizilir.
  • Mutlak Değer Fonksiyonu: Mutlak değer fonksiyonunun içini sıfır yapan noktalar bu fonksiyonun kritik noktalarıdır. Mutlak değer fonksiyonu incelenirken bu kritik noktalara göre önce fonksiyon parçalı biçimde yazılır.
  • İşaret fonksiyonu
  • Tam değer Fonksiyonu: bir reel sayı olmak üzere, x ten büyük olmayan en büyük tam sayıya x' in tam değeri denir.
]]>
Artan Azalan Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/artan-azalan-fonksiyon.html Tue, 09 Feb 2016 09:58:44 +0000 Artan Azalan Fonksiyon, Türevli bir fonksiyonun bir aralık üzerinde artan veya azalan olduğu o fonksiyonun türevinin söz konusu aralıkta aldığı değerlere bakılarak belirlenir. Artan fonksiyonun: Bir fonksiyonun aldı Artan Azalan Fonksiyon, Türevli bir fonksiyonun bir aralık üzerinde artan veya azalan olduğu o fonksiyonun türevinin söz konusu aralıkta aldığı değerlere bakılarak belirlenir.
Artan fonksiyonun: Bir fonksiyonun aldığı x değerleri arttığında görüntülerinin de sayısal değerleri artıyor ise fonksiyonun artan bir fonksiyondur.  bu durumda fonksiyonumuz artan bir fonksiyon olmak durumundadır.
Artan Azalan Fonksiyon
Azalan Fonksiyon: bir fonksiyonun aldığı x değerleri azaldığında görüntülerinin de sayısal değerleri azalıyor ise fonksiyon azalan bir fonksiyondur.
Grafikler üzerinden konuyu ele alacak olursak belirli bir ivme doğrultusunda yukarıya doğru yükselen bir çizgi halinde ise fonksiyon artan bir fonksiyondur belirli bir ivme ile aşağı doğru çizgi halinde olan bir fonksiyon ise azalan bir fonksiyondur. Başka bir dil ile anlatacak olursak türevin fonksiyonu sıfırdan küçük ise azalan fonksiyon sıfırdan büyükse artan bir fonksiyondur.
]]>
Ters Fonksiyonun Türevi https://www.fonksiyon.gen.tr/ters-fonksiyonun-turevi.html Tue, 09 Feb 2016 09:58:25 +0000 Ters Fonksiyonun Türevi; Türev, diğer sayı kümeleri üzerindeki bulunan fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına karşın, öncelikle reel değerli, yani gerçek sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyon Ters Fonksiyonun Türevi; Türevdiğer sayı kümeleri üzerindeki bulunan fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına karşın, öncelikle reel değerli, yani gerçek sayılardan reel sayılara giden tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabataslak bir fonksiyonun grafiğine çizilmiş olan teğetin eğimini hesaplama yöntemine verilen addır.
Fonksiyonlar en genel biçimde cebirsel fonksiyon, trigonometrik üstel veya logaritmik fonksiyon olarak üç kısıma ayrılırlar. Bu ayrımın farklı kombinasyonlarıda olabilir. Her üç genel şeklin türev alma biçimleri farklılık göstermektedir. Ama türevin tanımının yine mantığı değişmez yani; Türevlenebilen bir f  fonksiyonu için her a noktasındaki değeri, f fonksiyonun a noktasındaki türevi olan fonksiyona f fonksiyonun türevi denilmektedir. Bu fonksiyon f' sembolüyle gösterilmektedir. Bir çok türev alma biçimi vardır. Bunlardan birisi de ters fonksiyonun türevidir. Ters fonksiyon, ters fonksiyon, herhangi bir fonksiyonun, görüntü kümesinden alınan herhangi bir elemanını, tanım kümesinde bulunan aslına gönderen fonksiyona denilmektedir. Bir fonksiyonun tersi, fonksiyon örten ve birebir fonksiyon ise mümkün olabilmektedir. Ters Fonksiyonun TüreviTers fonksiyon f^ (x)ile sembol edilmektedir. Fakat f^(x) sadece bir gösterim olmakta,"f(x) fonksiyonunun çarpmaya işlemine göre tersi ile birbirine karıştırılmamalıdır.
Ters fonksiyonun türevi alınırken, kuvvet kuralı, zincir kuralı, çarpım ve bölüm kuralları dikkate alınmalıdır.
]]>
Fonksiyon Formülleri https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-formulleri.html Tue, 09 Feb 2016 09:58:14 +0000 Fonksiyon formülleri matematikteki fonksiyon konusunun temellerini oluşturur. Öyle ki eğer fonksiyon formülleri olmasaydı fonksiyonu anlamamız için çok üst düzeyde bir matematik bilgisi birikimine ihtiyacımız olurdu. B Fonksiyon formülleri matematikteki fonksiyon konusunun temellerini oluşturur. Öyle ki eğer fonksiyon formülleri olmasaydı fonksiyonu anlamamız için çok üst düzeyde bir matematik bilgisi birikimine ihtiyacımız olurdu. Bu bilgi ise normal koşullarda kolaylıkla edinilemez. Çünkü normal matematiğin temeli bile çoğu insan tarafından bilinmemektedir. Yani özetleyecek olursak matematik özel yetenek ister, fonksiyon bunun en zor ,önemli ve oldukça karışık bir kısmıdır. Fonksiyon formülleri;  bir fonksiyonun tanım kümesindeki kavramlarının, değer kümesindeki tanıma karşılık gelen kavramını bulmamızı, kümelere ait eksik elemanları veya soruya göre değeri bilinmeyen elemanı bulmamızı sağlar. Ayrıca fonksiyon formülünden yararlanarak ulaşılan sonuçlarla bir fonksiyonun grafiği çizilebilir ve bilimsel açıklamalarda kullanılabilir.

Fonksiyon Formülleri
 Fonksiyon formülleri fonksiyonun çeşidine göre özelleşir. Başlıca fonksiyon çeşitleri:
  • İçine Fonksiyon: Tanım kümesi değer kümesi ile eşleştiğinde değer kümesinde boşta eleman kalıyorsa bu fonksiyon içine fonksiyondur. Bu fonksiyonla ilişkili fonksiyon formülü ise bir kümedeki içine fonksiyon sayısını bulmaya yardımcı olur. 
  • Birebir Fonksiyon: Tanım kümesindeki her maddenin değer kümesinde ayrı ayrı değeri varsa bu fonksiyon birebir fonksiyondur. Formülü ise; P(n.m)=n!/(n-m)! 'dir. bu formülün geçerli olması için n m'ye eşit olmalıdır veya m'den büyük olmalıdır.
  • Örten Fonksiyon: Tanım kümesi değer kümesi ile eşleştiğinde değer kümesinin boşta elemanı kalmıyorsa buna örten fonksiyon denir.
  • Sabit Fonksiyon: Tanım kümesindeki her madde için değer kümesi hep aynı değeri gösteriyorsa buna sabit fonksiyon adı verilir. Formülü ise; f(x) bir fonksiyon ve ax+b/cx+ d 'ye eşit dersek bu sabit fonksiyonda a/c=b/d olur.
  • Birim Fonksiyon : Tanım kümesindeki madde değer kümesindeki madde ile aynı ise bu birim fonksiyondur. Bir  F(x) fonksiyonu için eşitlikteki x'li terimlere bir diğerlerine sıfır değeri verilerek uygulama yapılır.
  • Doğrusal Fonksiyon: Tanım kümesi ax+b şeklinde formüllendirilen değer kümesine eşit olan fonksiyonlardır.
  • Tek Fonksiyon: Tanım kümesi maddesi değer kümesinde pozitif ise pozitif ve negatif ise negatif değerde bulunan fonksiyonlara tek fonksiyon denir.
  • Çift Fonksiyon: Tanım kümesindeki değer pozitifte olsa negatifte değer kümesindeki değeri pozitif olan fonksiyolardır.
]]>
Ters Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/ters-fonksiyon.html Mon, 08 Feb 2016 16:29:58 +0000 Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) B'nin (değer kümesi ) yalnızca bir elemanına  eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesind Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) B'nin (değer kümesi ) yalnızca bir elemanına  eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesinin herhangi bir elemanı değer kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesindeki elemanlar telefon, telgraf, faks olsun ve B kümesindeki elemanlar da saat, zaman, dakika, saniye olsun. A'dan B'ye bir fonksiyon tanımlayacak olursak A kümesindeki elemanları B kümesindeki elemanlara eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A' dan B'ye liste yöntemiyle bir fonksiyon tanımlayacak olursak şöyle gösterebiliriz: f={(telefon,zaman),(telgraf,saniye),(faks,dakika)}. Bu fonksiyonda B kümesindeki 'saat' elemanının karşılığı tanım kümesinde yoktur fakat bu yine de bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan tanım kümesindeki elemanların boşta kalmamasıdır.Bu fonksiyon tanımlayabildiğimiz fonksiyonlar içinde sadece bir tanesidir. Bunun gibi altmış üç tane daha fonksiyon yapabiliriz. A' dan B'ye tanımlanacak fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki eleman sayısına üs olacak şekilde bulunur. Yani A kümesinde üç eleman B kümesinde dört eleman olduğuna göre; dört üzeri üç =4*4*4=64 eder. Fonksiyonlar; bire-bir, içine, örten, sabit ve birim fonksiyonlar olmak üzere çeşitlendirilebilir. Ve bu fonksiyon çeşitlerinin özelliklerini  kullanarak çeşitli fonksiyonel işlemler yapılabilir.

Ters Fonksiyon
Ters Fonksiyon : 

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesindeki her bir elemanın B kümesindeki elemanla yer değiştiği fonksiyona ters fonksiyon denir. Ters fonksiyon olabilmesi için fonksiyonun bire-bir ve örten olması gerekiyor. Yani örneğin yukarıda örneğini verdiğim fonksiyonda ters fonksiyon olma durumu yoktur. Çünkü örten olmazsa  ters fonksiyon ile tanım ve değer kümeleri yer değiştirdiğinden  B kümesindeki elemanlardan bir tanesi boşta kalacağı için fonksiyon tanımımıza uygun değildir. Aynı şekilde bire-bir fonksiyon olmazsa  eğer tanım kümesinde iki eleman değer kümesindeki aynı elemana gitmişse, fonksiyon ters çevrildiğinde bu sefer bu sefer tanım kümesinden bir eleman değer kümesindeki iki farklı elemana gitmiş olacak ki bu da fonksiyon olamaz demektir. Bire-bir fonksiyon, tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde sadece bir karşılığı olması demektir. Örten fonksiyon ise değer kümesi ile görüntü kümesinin aynı olduğu yani değer kümesinde boşta elemanın kalmadığı fonksiyon demektir. Ters fonksiyona örnek verecek olursak : f(5)=17 ise f üzeri -1 şeklinde 17, 5'e gider.
]]>
İçine Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/icine-fonksiyon.html Mon, 08 Feb 2016 16:29:48 +0000 Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyonun gerçek bir fonksiyon olabilmesi içi Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyonun gerçek bir fonksiyon olabilmesi için, tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden bir elemanlar eşleşecek ve tanım kümesindeki herhangi bir eleman değer kümesine iki defa gitmemiş olacak. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesindeki elemanlar ahmet, mehmet, ali olsun ve B kümesindeki elemanlar ayşe, ece, esra, elif olsun. A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlayacak olursak A'daki elemanları B'deki elemanlara eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi ve ya şema yöntemiyle gösterilebilir. A'dan B'ye tanımlayacağımız bir fonksiyonu liste yöntemiyle şu şekilde yapabiliriz:  f={(ahmet,esra),(mehmet,elif),(ali,ece)}. Bu sadece yapabildiğimiz fonksiyonlardan sadece bir tanesidir. Bunun gibi altmış üç tane daha fonksiyon üretebiliriz. A'dan B'ye yapılacak fonksiyon sayısı, A kümesinin eleman sayısını B kümesinin eleman sayısına üs olarak yazıp bulduğumuz sonuçtur. Yani A kümesinde 3 B kümesinde 4 eleman varsa, tanımlanabilecek fonksiyon sayısı 4 üzeri 3 tür. 4*4*4= 64 fonksiyon tanımlanabilir. f fonksiyonunda değer kümesinde olan 'ayşe' elamanının tanım kümesinde karşılığı yoktur. Fakat bu yine de bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan tanım kümesinde boşta eleman kalmamasıdır. Fonksiyonlar birre-bir, örten, içine, sabit, birim fonksiyonlar olarak çeşitlendirilebilir. Bu fonksiyon çeşitleri kullanılarak çeşitli fonksiyon işlemleri yapılır.

İçine Fonksiyon
İçine Fonksiyon :

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesinin değer kümesine eşit olmadığı fonksiyonlardır. Yani değer kümesindeki bazı elemanlarının karşılıkları tanım kümesinde yoktur. Diğer bir deyişle örten olmayan fonksiyonlardır. Örneğin yukarıda tanımladığımız fonksiyon bir içine fonksiyon örneğidir. Çünkü 'ayşe' elemanının tanım kümesinde karşılığı yoktur. Görüntü kümesi, tanım kümesinin elemanlarının değer kümesindeki karşılık geldiği elemanlar toplamıdır. Yukarıdaki fonksiyonda tanımlanan görüntü kümesi ''esra,elif,ece'' dir. Örten fonksiyon ise Değer kümesi ile görüntü kümesinin aynı olduğu fonksiyonlardır.
]]>
Fonksiyon Çeşitleri https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-cesitleri.html Mon, 08 Feb 2016 16:29:37 +0000 Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi)yalnızca bir elamanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi)yalnızca bir elamanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesindeki herhangi bir eleman değer kümesine iki defa gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir.Örneğin A kümesindeki elemanlar kağıt, kalem, defter olsun ve B kümesindeki elemanlar bir, iki, üç, dört olsun. A kümesinden B kümesine fonksiyon oluşturabilmemiz için A'daki elamanları B'ye eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A'dan B'ye tanımlayacağımız bir fonksiyonu liste yöntemi ile belirtecek olursak bu şöyle olabilir : f={(kağıt,bir),(kalem,iki),(defter,üç)}. Bu  tanımlayabildiğimiz fonksiyonlar sadece bir tanesidir. Toplamda altmış üç tane daha fonksiyon tanımlayabiliriz. A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki  eleman sayısına üs olarak yazıp bulduğumuz sonuçtur. Yani A kümesindeki eleman sayısı 3 ve B kümesindeki eleman sayısı 4 olduğu için çıkan sonuç 4 üzeri 3 olur. Bu da 64' e eşit olacaktır. Bu tanımladığımız fonksiyonda değer kümesinden olan 'dört' elemanının tanım kümesinde karşılığı yoktur. Ama bu yine bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan tanım kümesinde boşta eleman kalmamasıdır. Fonksiyonlar bire-bir, içine, örten, sabit ve birim fonksiyonlar olarak çeşitlendirilebilir.

Fonksiyon Çeşitleri
Bire-bir Fonksiyon :

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesinin farklı elemanlerını B kümesindeki farklı elemanlara eşleştiren fonksiyonlardır. Yani B kümesindeki elemanlara A kümesinden yalnızca bir eleman geliyor.

İçine fonksiyon : 

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesini değer kümesine eşit olmayan fonksiyonlardır. Yani B kümesinde boşta bir eleman kalmıştır. Aynı zamanda bunlar örten olmayan fonksiyonlardır. Yukarda tanımladığımız fonksiyon aslına bir içine fonksiyon örneğidir. Çünkü değer kümesindeki 'dört' elemanının tanım kümesindeki karşılığı yoktur.

Örten fonksiyon :

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesinin değer kümesine eşit olduğu fonksiyonlardır. Yani değer kümesinin tüm elemanları tanım kümesinde karşılık bulmak zorundadır. Görüntü kümesi, tanım kümesinde elemanların değer kümesinde eşleştiği elemanlardır. Örneğin yukarıda tanımladığımız örnekte görüntü kümesi: (bir,iki,üç)' tür.

Sabit fonksiyon : 

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesindeki her bir elemanın karşılığının B kümesindeki aynı eleman olmasıdır. 

Birim fonksiyon : 

A kümesinden yine A kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesinin tüme elemanlarının yine kendisiyle eşleştiği fonksiyonlardır.
]]>
Parçalı Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/parcali-fonksiyon.html Mon, 08 Feb 2016 16:29:27 +0000 Parçalı fonksiyon, tanım kümesinin alt aralıklarında yer alan farklı birer fonksiyon olarak tanımlanabilen bir fonksiyon çeşididir. Bu tip fonksiyonlarda f(x) = 4x+5 fonksiyonundaki gibi bir fonksiyon için belirtilen x say Parçalı fonksiyon, tanım kümesinin alt aralıklarında yer alan farklı birer fonksiyon olarak tanımlanabilen bir fonksiyon çeşididir. Bu tip fonksiyonlarda f(x) = 4x+5 fonksiyonundaki gibi bir fonksiyon için belirtilen x sayısının durumuna göre farklı fonksiyonlar tanımlanmaktadır. Yani x'in belli sayı aralıkları içinde olmasına göre farklı fonksiyonlar kullanılmaktadır. Örnek olarak şu parçalı fonksiyonu verebiliriz:

Parçalı Fonksiyon
f(x) = { x+7    x≥1
        { 4x-1   x<1

Bu örnekte de görüldüğü üzere x sayısının 1 ve 1'den büyük bir sayı olması durumunda kullanılacak olan formül f(x) = x+7 olacaktır. Ancak x'in 1'den küçük bir sayı olması durumunda kullanılacak olan formül f(x) = 4x-1 olacaktır. Bu tip fonksiyonlar matematikte parçalı fonksiyon adını almaktadır.
]]>
Trigonometrik Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/trigonometrik-fonksiyonlar.html Mon, 08 Feb 2016 16:29:18 +0000 Trigonometrik fonksiyonlar: matematikte bir açının görevi olarak belirlenen fonksiyonlara trigonometrik fonksiyonlar denir. Geometri de üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları yani işlemleri incelerken sıklıkla Trigonometrik fonksiyonlar: matematikte bir açının görevi olarak belirlenen fonksiyonlara trigonometrik fonksiyonlar denir. Geometri de üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları yani işlemleri incelerken sıklıkla kullanılır. Genel olarak bir açısı belli dik üçgenler de herhangi iki kenarı oranı olarak belirtilir. Fakat birim çemberdeki belirli doğru parçalarının uzunlukları olarak da tanımlanabilir.
6 tane temel trigonometrik fonksiyon vardır. 
   Trigonometrik Fonksiyonlar
  • Sinüs: merkezi orjin olan 1 birim yarım çaplı çember üzdrindeki bir noktanın y eksinine kordinatıdır. Orjinden bir noktaya çizilen doğrunun y ekseniyle yaptığı açı kullanılarak ya da aynı açıya sahip bir dik üçgende, bu açının karşısındaki bir kenarın hipotenüse bölümüyle hesaplanır. Kısaltması sin olarak kullanılır.
  • Kosinüs:  merkezi orjin olan 1 birim yarım çaplı çember üzerindeki bir noktanınx eksenine kordinatıdır. Orjinden çizilen doğrunun x ekseniyle yaptığı açı kullanılarak ya da aynı açıya sahip bir dik üçgende, bu açının  karşısındaki bir kenarın hipotenüse bölümüdür. Kısaltması cos olarak kullanılır.
  • Tanjant: merkezi orjin olan 1 birim yarım çaplı çember üzerindeki x=1 şeklinde y eksenine paralel çizilen doğruya tanjant ekseni denir. Kısaltması tan şeklindedir.
  • Kotanjant: analitik düzlemde yarı çapı 1 cm olan birim çember üzerinde a açısının ordinatıyla apsisinin oranına denir. Dik üçgende ise açının komşu dik kenarının karşı dik kenarına oranına denir. Kısaltması cot şeklindedir.
  • Sekant: trigonometrik kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi olarak tanımlanır. Yani bir dik üçgende hipotenüsün karşı dik kenarına oranına denir. Trigonometrik bir fonksiyondur. Sec veya sc olarak da ifade edilir.
  • Kosekant: tirigonımetrik sinüs fonksiyonunun tersi olarak tanımlanır. Yani bir dik üçgen de hipotenüsün karşı dik kenara oranına kosekant denir. Kısaltması cosec ya da csc olarak ifade edilir. 
]]>
Hiperbolik Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/hiperbolik-fonksiyonlar.html Mon, 08 Feb 2016 16:29:08 +0000 Hiperbolik fonksiyonlar, matematikte sıradan trigonometrik fonksiyonların analoğudur. Hiperbolik sinüs (sinh) ile hiperbolik kosinüs (cosh), bunlardan türetilmiş olan hiperbolik tanjant (tanh) ve buna benzer fonksiyonlar temel hiperboli Hiperbolik fonksiyonlar, matematikte sıradan trigonometrik fonksiyonların analoğudur. Hiperbolik sinüs (sinh) ile hiperbolik kosinüs (cosh), bunlardan türetilmiş olan hiperbolik tanjant (tanh) ve buna benzer fonksiyonlar temel hiperbolik fonksiyonlardır. Ters hiperbolik fonksiyonlar ise, (arsinh) alan hiperbolik sinüsü ile buna benzer fonksiyonlardır.

Hiperbolik fonksiyonlar zincir eğrisi tanımlayan denklemle ısı transferi, elektromanyetik teori, özel görelilik ve akışkanlar dinamiği gibi çeşitli fizik alanlarında önemli bir denklem olarak kabul edilen kartezyen koordinat sisteminde Laplace denklemi gibi denklemlerin çözümlerinde görülmektedir.

Hiperbolik açı denilen bağımsız değişkenler açısından hiperbolik fonksiyonların değeri de gerçek olur. Karmaşık analizde üstel fonksiyonların rasyonel fonksiyonları yani meromorf fonksiyonlar olur. Hiperbolik fonksiyonlar ilk olarak 1760 yıllarında Johann Heinrich Lmbert ile Vincenzo Riccati tarafından bağımsız olarak tanımlanmıştır. Lambert fonksiyonlar için günümüzde kullanılan kısaltmaları kullanmıştır. Riccati tarafından kullanılan Sh, Ch hiperbolik kısaltmaları ise, Rusça, Fransızca gibi dillerde kullanılmaktadır.

Hiperbolik Fonksiyonlar
Hiperbolik fonksiyonlar

Hiperbolik sinüs ve kosinüs (sinh ve cosh) fonksiyonları

Fonksiyonların tümü R de tanımlıdır.

sinh (-x) = - sinh x ve cosh (-x) = cosh x çıkmaktadır. 

Burada sinh tek bir fonksiyon yani (0, 0) noktası grafiğin simetri noktasıdır. cosh ise çift bir fonksiyondur. y ekseni grafiğin simetri ekseni olur.

sinh0 = 0 ile cosh0 = 1 Burada cosh fonksiyonu pozitiftir.

Diğer trigonometrik fonksiyonlarda olduğu gibi hiperbolik fonksiyonlarda da eşitlikler vardır. Bunların kanıtlanması diğerlerine göre daha kolaydır.

cosh (x + y) = sinhx sinhy + coshx coshy sinh (x + y) = cosh sinhy + sinhx coshy

Hiperbolik fonksiyonların karmaşık düzlemde dairesel açılarla ifade edilebilir. Bu fonksiyonlar yardımcı fonksiyonlardır. Bunlar kullanılarak, çoğu fonksiyonun integral fonksiyonu alınabilir. Ancak matematikle uğraşanlar genellikle bu fonksiyonları bilmez. Çünkü bunlara fazla gerek duymazlar. Uygulamada ise, daha çok integral almada faydası olur.
]]>
Trigonometrik Fonksiyonların Türevi https://www.fonksiyon.gen.tr/trigonometrik-fonksiyonlarin-turevi.html Mon, 08 Feb 2016 16:28:58 +0000 Trigonometrik Fonksiyonların Türevif(x)=sin(g(x)) ==> f '(x)= g '(x). cos(g(x))f(x)=cos(g(x)) ==> f '(x)= - g '(x). sin(g(x))f(x)=tan(g(x)) ==> f '(x)= g '(x) / cos2 (g(x))                    Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

f(x)=sin(g(x)) ==> f '(x)= g '(x). cos(g(x))

f(x)=cos(g(x)) ==> f '(x)= - g '(x). sin(g(x))

f(x)=tan(g(x)) ==> f '(x)= g '(x) / cos2 (g(x))

                                    =g '(x). [ 1 + tan2  (g(x)) ]

f(x)=cot(g(x)) ==> f '(x)= -g '(x) / sin2 (g(x))

                                    = -g '(x). [ 1 + cot2 (g(x)) ]


Bunların nasıl kullanıldığını birkaç örnek ile görelim.

Örnek 1 :

f(x) = sin3x - tan2x

olduğuna göre, f '(x) neye eşittir.

f(x) = sin3x - tan2x   ise biz bunu parça parça ele alalım.

sin3x 'in türevi ==> (3x) ' . cos(3x) = 3. cos(3x) olur.

tan2x 'in türevi ==> (2x) ' / cos2 (2x) = 2 / cos2 (2x) olur.

Sonuç olarak;

3cos(3x) - 2/cos2 (2x) olur.  

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Örnek 2 :

y = cot(cos4x + 4 ) olduğuna göre, dy/dx ifadesini bulalım.

y ' = - (cos4x + 4) '. [ 1 + cot2 ( cos4x + 4 ) ]

y ' = 4sin4x. [ 1+ cot2 (cos4x + 4) ] olarak bulunur.

]]>
Logaritmik Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/logaritmik-fonksiyonlar.html Mon, 08 Feb 2016 16:28:29 +0000 Logaritmik Fonksiyonlar; Logaritma, üstel işlevlerin tam tersi olan bir matematiksel işlevinin adıdır. Örnek verecek olursak, 1000'in 10 tabanına göre logaritması 3 tür çünkü 1000, 10 un 3. kuvveti olmaktadır ve 1000 = 1 Logaritmik Fonksiyonlar; Logaritmaüstel işlevlerin tam tersi olan bir matematiksel işlevinin adıdır. Örnek verecek olursak, 1000'in 10 tabanına göre logaritması 3 tür çünkü 1000, 10 un 3. kuvveti olmaktadır ve 1000 = 10 × 10 × 10 = 103.

Daha genel bir ifadeyle tanımlamak gerekirse, Tabanın 10 olması halinde işlev, onluk logaritma veya genel logaritma olarak isimlendirilmektedir. Onluk logaritmanın en çok fen ve mühendislikte kullanım alanı oldukça geniştir. Taban e sayısı olursa buna doğal logaritma adı verilmektedir. Doğal logaritma, soyut matematikte sık bir şekilde kullanılmaktadır. Bir diğer logaritma biçimide ikilik logaritmadır, bilgisayar teknolojisinde önemli bir yeri bulunmaktadır.

Logaritmik Fonksiyonlar

Logaritma 17. yüzyılın başlangıç dönemlerinde, John Napier adlı bilim insanı tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturulmuştur. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak iisteyen insanlar tarafımdan tarafından hızlıca kullanılmaya başlanılan logaritma, hesap cetvel ve logaritma tabloları ile birlikte kullanılabilmekteydi. Uzun zaman alan işlemi kafa yoran çok basamaklı çarpma işlemi logaritma sayesinde daha pratik ve anlaşılabilir bir hal almıştır. Logaritmanın bugünkü yazım şekli 18. yüzyıla dayanan şeklidir. Leonhard adlı kişi tarafından logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü şeklini oluşturmuştur. Logaritmik fonksiyonlar, üstel işlevlerin tersinin hesaplanmasına duyulan ihtiyaç sonucu ortaya çıkmış ve kullanılmaya başlanılmıştır. Örneğin 2'nin küpü 8'dir. Burada 3'ü ifade etmek için logaritmik fonksiyona ihtiyaç vardır.

]]>
Fonksiyonlarda 4 İşlem https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyonlarda-4-islem.html Mon, 08 Feb 2016 16:28:16 +0000 Fonksiyonlarda 4 işlem konusu pek çok kişinin aklını karıştırıyor olsa da aslında çok rahat bir şekilde gerçekleştirilebilecek işlemler arasında yer alıyor. f(x) olarak belirtilen kısma tanım kümesi ve bu tanım kümesinin Fonksiyonlarda 4 işlem konusu pek çok kişinin aklını karıştırıyor olsa da aslında çok rahat bir şekilde gerçekleştirilebilecek işlemler arasında yer alıyor. f(x) olarak belirtilen kısma tanım kümesi ve bu tanım kümesinin gösterdiği (4x+5) kısmına ise değer kümesi diyoruz. Bir başka tanım kümesi olan g(x)'in gösterdiği (3x-7) şeklindeki değer kümesi ile daha önce belirttiğimiz gibi bir f(x) fonksiyonu arasında 4 işlem olarak adlandırdığımız toplama, çıkarma ve bölme işlemlerini yaparken değer kümeleri arasında işlem gerçekleştiriyoruz. 

Fonksiyonlarda Toplama:

İki farklı tanım kümesi arasında toplama işlemi yapmamız istendiği zaman bunu f(x) + g(x) ile gösterebileceğimiz gibi (f+g)(x) şeklinde de gösterebiliyoruz:

f(x) = 4x+5
g(x) = 3x-7 fonksiyonları için (f+g)(x) =

f(x)+ g(x) = (4x+5) + (3x-7)
 (f+g)(x)  = 4x+5+3x-7
  (f+g)(x) = 7x-2   olacaktır.

Fonksiyonlarda Çıkarma: 

Bu işlemi yaparken de değer kümeleri arasında çıkarma işlemi gerçekleştiriyoruz.

f(x) = 4x+5
g(x) = 3x-7 fonksiyonları için (f-g)(x) =

f(x) - g(x) = (4x+5) - (3x-7)
   (f-g)(x)  = 4x+5-3x+7
   (f-g)(x)  = x+12    olacaktır.

Fonksiyonlarda 4 İşlem
Fonksiyonlarda Çarpma: 

Yine aynı şekilde değer kümeleri arasında çarpma işlemi gerçekleştiriyoruz.

f(x) = 4x+5
g(x) = 3x-7 fonksiyonları için (f.g)(x) =

f(x).g(x) = (4x+5)(3x-7)
  (f.g)(x) = 12x2-28x+15x-35
  (f.g)(x) = 12x2-13x-35 olacaktır.

Fonksiyonlarda Bölme: 

Değer kümeleri arasında bölme işlemi gerçekleştirerek bu işlemi rahatlıkla yapabiliriz.

f(x) = 4x+5
g(x) = 3x-7 fonksiyonları için (f/g)(x) =

f(x)/g(x) = (4x+5)/(3x-7) olacaktır. 

Bu işlemleri gerçekleştirdikten sonra soruda size (f/g)(7) kaçtır diye sorduğu zaman önce f ve g fonksiyonları için bölme işlemini yapıp daha sonra x'e değer veriyoruz.

(f/g)(x) = (4x+5)/(3x-7) bulmuştuk
(f/g)(7) = (4.7+5)/(3.7-7)
(f/g)(7) = (28+5)/(21-7)
(f/g)(7) = 33/14 çıkacaktır.
]]>
Üstel Fonksiyonun Türevi https://www.fonksiyon.gen.tr/ustel-fonksiyonun-turevi.html Mon, 08 Feb 2016 16:28:06 +0000 Üstel Fonksiyonun Türevi; Türev, diğer sayı kümeleri üzerinde bulunan, fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına karşın, öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan, tek değişkenli fo Üstel Fonksiyonun Türevi; Türevdiğer sayı kümeleri üzerinde bulunan, fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına karşın, öncelikle reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan, tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış, kabataslak bir fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğine verilen isimdir.
Birçok türev alma biçimi vardır. Bunlardan biriside üstel fonksiyondur. Üstel işlevde denilen, üstel fonksiyon, matematikte kullanılan işlevlerden bir tanesidir. Genel tanımı ax şeklindedir, burada taban kısmı a artı değere sahip bir sabittir ve üst olan x değişken olmaktadır.Üstel Fonksiyonun Türevi Çoğunlukla kullanılan şekli ex veya exp(x) sembolleriyle gösterilmekte olan şeklidir. Burada e, yaklaşık değeri 2,718 olan Euler sayısını temsil etmektedir ve x ise reel veya karmaşık bir değişken şeklindedir. Kuvvet fonksiyonunun aksine, değişken tabanda değil üstte olduğundan dolayı bu fonksiyona üstel denilmektedir.

Bazı durumlarda üstel fonksiyon, herhangi bir pozitif a tabanı için ax olarak tanımlanmaktadır. 

]]>
Matematik 10 Sınıf Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/matematik-10-sinif-fonksiyonlar.html Mon, 08 Feb 2016 10:51:53 +0000 Matematik 10 sınıf fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar onuncu on birinci sınıf da diğer konular içerisinde ve diğer tüm matematik konularında da ka Matematik 10 sınıf fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar onuncu on birinci sınıf da diğer konular içerisinde ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonlar konusuna iyice hakim olmak gerekir. Burada önemli olan konulu genel hatları ile iyi bir şekilde öğrenmek ve daha sonra gerekli soru çözümleri ve uygulamalar ile pekiştirmektir. Şimdi fonksiyonlar konusuna bir bakalım. 

Matematik 10 sınıf fonksiyonlar,  A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olur. 

Matematik 10 Sınıf Fonksiyonlar
Fonksiyon çeşitleri
Birebir fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşur. 

Örten fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denilir. Bu durumda B kümesinde açık da eleman kalmaması gerekir. 

İçine fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur. 

Birim fonksiyon, A dan A ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisiyle eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir. 

Sabit fonksiyon, tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir. 

Doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur. 
]]>
İşletme Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/isletme-fonksiyonlari.html Mon, 08 Feb 2016 10:51:36 +0000  İşletme Fonksiyonları, İşletmeler amaçlarına ulaşmak ve varlıklarını sürdürmek için bir çok faaliyetlerde ve eylemlerde bulunurlar. Örnek verecek olursak, mal ve hizmetlerin üretimi işletme faaliyetlerinden birisidir.  İşletme Fonksiyonları, İşletmeler amaçlarına ulaşmak ve varlıklarını sürdürmek için bir çok faaliyetlerde ve eylemlerde bulunurlar. Örnek verecek olursak, mal ve hizmetlerin üretimi işletme faaliyetlerinden birisidir. Üretimin yapılabilmesi için üretim faktörlerin sağlanması veya tedarik edilmesi gerekmektedir. Üretilen mal ve hizmetlerin tüketicilere ulaşması, diğer bir deyişle, pazarlama yine başka bir işletme faaliyetidir. Benzerliklerine göre gruplandırılmış işletme faaliyetlerine 'işletme fonksiyonu' veya 'işletme işlevi' denir. 
İşletmenin var olmasına neden olan temel faaliyetler  yada yerine getirdikleri ana faaliyetler; üretim veya pazarlama faaliyetleridir. Bu nedenle, faaliyet grupları işletmenin 'temel fonksiyonu' dur. Tedarik ayrı bir fonksiyon olmasına karşın, bu fonksiyon diğer işletme faaliyetleri içinde ele alınabilir bir durumdur. Para ve sermayenin tedariki finansman fonksiyonu; hammadde veya borsaları gibi kredi veya yatırım kuruluşların asıl uğraşı konusu para veya benzeri türde finans fonları sağlamak için bunları kârlı biçimde kullanımı anlamına gelen finansman işlevi, bu tür işletmenin asıl faaliyet alanını yani var oluş nedenleri olan temel işlevlerini oluşturur.

İşletme Fonksiyonları
İşletme Fonksiyonları Nelerdir
  •  Üretim
  • Pazarlama
  • Finansman (Finans)
Bu hukarda yazdığımız işlevlerin kendiliğinden kendiliğinden yerine gelmesi beklenemez. Birilerinin bu işlevleri başlatması, işletme amaçlarına uygun bir biçimde yönlendirilmesi ve yürütmesi yani yönetmesi gerekmektedir. İşte yönetim konusu ve dolayısıyla yönetim fonksiyonu, bazı eserlerde iddia edildiği gibi başlı başına bir işletme fonksiyonu olma yerine tüm işletme faaliyetlerinin gerçekleşmesini temin eden ve bunların düzenli biçimde yürütülmesini sağlayan bir işlevdir.
]]>
Muhasebenin Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/muhasebenin-fonksiyonlari.html Mon, 08 Feb 2016 10:51:23 +0000 yazınız da sürekli alta geçmişsiniz, normal yazı tipine çevirip gönderinizMuhasebenin Fonksiyonları;  Muhasebenin esas alınan sisteminde, yazınız da sürekli alta geçmişsiniz, normal yazı tipine çevirip gönderiniz


Muhasebenin Fonksiyonları;  Muhasebenin esas alınan sisteminde, konu işletmedir. Muhasebenin temel amacı; işletmenin 
varlıkları ve kaynakları üzerinde farklılık oluşturan finansal nitelikte olan ve para ile ifade edilebilen işlemlerle ilgili bilgileri, genel kabul etmiş, muhasebe ilkelerine göre belirli bir dönemde düzenleme, kaydetme, sınıflandırma, özetleme, analiz etme ve sonuçta bu süreçle alakalı bilgilerle, bu sürecin bitiminde elde edilen durumu rapor ederek, değerlendirmeler ve yorumların yapılabileceği bilgileri, konunun ilgililerine aktarmaktır. Muhasebenin temel fonksiyonları 7 bölüme ayrılmaktadır. Bunlar ;

Düzenleme Fonskiyonu; 

Finansal bilgiler içermekte olup, belgeleri düzenleyerek bir araya getirmektedir. Belgeleri oluş tarihlerine göre sıralayıp, derler ve en son muhasebe fişine bağlar. Muhasebe süreci belgeleme işlemi ile aktif hale gelir. Muhasebeye konu olan her bir mali durumdaki işlemin herhangi bir belgeye dayanması gerekmektedir. Günümüzde gelişen, ticaret ve işlemleri karsısında kaydetme işlemi gerçekleşmeden önce finansal belgeler, tarihlerine göre sıralanmalıdır. 

Kaydetme ; Kaydetme fonksiyonu,  para ile ifade edilebilen finansal işlem ve bilgilerin düzenlendikten sonra, bir muhasebe fişi kaydedilmesidir. Kaydetme fonksiyonu, muhasebe fişlerinin günlük defteri olarak adlandırılan ve bütün işlemlerin izlendiği bu deftere yapılan, kayıtlama işlemini ifade etmektedir.

Muhasebenin Fonksiyonları
Sınıflandırma; Kaydedilen belgelerin ifade ettiği bilgilerin bir anlama bürünmesi ancak o bilgilerin sınıflandırılması ile gerçekleşmektedir. Bu sebepten dolayı bu bilgiler, büyük bir deftere aktarılarak sınıflandırılır. Böylece bu bilgiler anlamlı ve faydalı olabilirler. Bununla birlikte sınıflandırma işlemi, düzenleme ve kaydetme fonksiyonunda oluşmuş olan, yanlış  ve hataların ortaya çıkarılabilmesi ve telafi edilmesini de sağlayarak muhasebede bütün kontrolleri sağlayan fonksiyonunu da, üstlenmiş bulunmaktadır.

Özetleme; Düzenlenmiş, kaydedilmiş ve sınıflandırılması yapılmış bir bilginin, gerek işletme yetkililerine gerekse muhasebeye  taraflara kuruluşlara yararlı olacağı bir işlemdir. Ancak bu bilgilerin özetlenerek kisi ve kuruluşlara verilmesi durumunda, işletme hakkında özet durumlar ve sonuçların değerlendirilmesi daha kolay ve pratik bir hale gelmektedir. Bu sebeple muhasebenin özetleme fonksiyonu, bu bilgileri kısaltarak ve özetleyerek mali tabloların hazırlanmasını kolaylaştırmaktadır.

Analiz Etme: Düzenlenerek kaydedilmiş ve sınıflandırılmış bir bilginin özetlenmesinin ardından, muhasebeye taraf olan kisi ve kurumlar tarafından kullanılabilmesi ve değerlendirilmesi, o bilgi üzerinde yapılacak değerlendirmeye bağlıdır. Günümüzde analiz fonksiyonu ile Mali Finansal tablolar, Satışların Maliyeti, Fon Akım işletmesi, Nakit Akım, kar ve dağıtım gibi analiz tabloları elde edilmektedir ve bu tablolar ile isletmelerin gelişmesi, kârlılık, maliyet gibi unsurları hakkında bilgiler edinmek daha kolay hale gelmektedir.

Yorumlama ; İşletme hakkında özet bilgilerden elde edilen analiz tablolarından sonra, işletme hakkında verilebilecek kararların oluşması için yorumlama yapılması gerekmektedir. Yorumlama maddesi, işletmenin yönetiminde olan kişilere verecekleri kararlara temel olması konusunda analiz tablolarının, öteki işletmeler ile işletmenin farklı dönemlerinin kıyaslanması ile gerçekleşmektedir.

Raporlama: Yorumlamanın ardından elde edilen bilgilerin muhasebenin yetkililerine rapor edilmesi gerekmek]]> Üstel Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/ustel-fonksiyon.html Mon, 08 Feb 2016 10:51:08 +0000 Üstel Fonksiyon, Fonksiyon, A ve B kümeleri boş olmayan iki küme olmak üzere; A'nın (tanım kümesinin) her bir elemanının B kümesinde ( değer kümesi ) yalnızca bir elemana eşleştiren ilişkiye fonksiyon denir.Bir fonksi Üstel Fonksiyon, Fonksiyon, A ve B kümeleri boş olmayan iki küme olmak üzere; A'nın (tanım kümesinin) her bir elemanının B kümesinde ( değer kümesi ) yalnızca bir elemana eşleştiren ilişkiye fonksiyon denir.Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için, tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesinin herhangi bir elemanı değer kümesine iki defa gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesindeki elamanlar sayı, rakam, matematik olsun ve B kümesindeki elemanlar da türkçe, sosyal, felsefe,edebiyat olsun. A kümesinden B kümesine bir fonksiyon tanımlayabilmemiz için A'daki elemanları B'deki elamanlara eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemiyle gösterilebilir. A'dan B'ye bir fonksiyonu liste yöntemiyle tanımlayacak olursa bu şöyle olabilir: f={(sayı,edebiyat),(rakam,felsefe),(matematik;sosyal)}. Bu yalnızca yapabildiğimiz fonksiyonlardan yalnızca bir tanesidir. A kümesinden B kümesine toplam tanımlayabileceğimiz fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazıp çıkan sonuç şeklinde bulunur. Yani A kümesi üç elemanlı B kümesi dört elemanlı ise oluşturulabilecek fonksiyon sayısı 4*4*4=64 şeklindedir. Yukarıda yaptığımız 'f' fonksiyonunda B kümesinde türkçe kelimesinin karşılğı A kümesinde yoktur ama biz yine fonksiyon olarak tanımladık çünkü bizim için önemli olan A kümesinde boşta eleman kalmamasıdır. Örneğin f={(sayı,türkçe), (rakam,edebiyat)} şeklinde yapsaydık fonksiyon olmazdı. A kümesindeki 'matematik' elemanının karşılığı yoktur. Fonksiyonlar bire-bir, örten, sabit, birim ve içine fonksiyonlar olarak çeşitlendirilebilir. Ve bu fonksiyonların özelliklerini kullanarak çeşitli fonksiyon türleri üzerinden işlemler yapılır.

Üstel Fonksiyon
Üstel Fonksiyon : a  '1' dışında herhangi bir pozitif reel bir sayı olmak üzere; tanım kümesi tüm reel sayılar olup değer kümesinin yalnızca pozitif reel sayılar olduğu, tanımlanan fonksiyonun ( F(x) ) değer kümesinin '' a üzeri x '' e eşit olduğu fonksiyonlara üstel fonksiyonlar denir. Üstel fonksiyonlar bire-bir ve örten fonksiyonlardır. Bire-bir fonksiyon, tanım kümesindeki elemanlara karşılık değer kümesinde yalnızca bir elemanı bulunmasına denir. Örten fonksiyon ise değer kümesinde boşta eleman kalmayan fonksiyonlardır. Yani görüntü kümesi değer kümesine eşittir.  
]]>
Üretim Fonksiyonu https://www.fonksiyon.gen.tr/uretim-fonksiyonu.html Mon, 08 Feb 2016 10:50:53 +0000 Üretim Fonksiyonu,  2 girdi kullanıp  (sermaye ve çaba)  ele geçirilen toplamında hasılayı göz önüne alalım. Bunun amaçlı yönelik üretim fonksiyonunu Y=F  (K, L, T)  biçiminde yazabiliriz. Burada Y toplamında hasıla Üretim Fonksiyonu,  2 girdi kullanıp  (sermaye ve çaba)  ele geçirilen toplamında hasılayı göz önüne alalım. Bunun amaçlı yönelik üretim fonksiyonunu Y=F  (K, L, T)  biçiminde yazabiliriz. Burada Y toplamında hasıla, K sermaye stoku  (ekonomideki bütün makinelerin ve aletlerin, fabrika binaları ve konutlarının toplamını içermektedir)  ve L de çalışanların sayısıdır. T ise üretim teknolojisinin vaziyetini işaret etmektedir. Bilişim ile anlatılmak istenen, dar bağlamda ekonomide üretilebilecek ürünlerin yakınında bunları üretmek amaçlı kullanılabilecek üretim yöntemleridir. Kapsamlı bağlamda teknolojik durumu değerlendirdiğimizde; bir ekonomide ne civarı imalatın gerçekleştirileceği firmaların ne civarı iyi işlediğine,  piyasaların davranışlarına ve organizasyonlarına, hukuk sistemine ve bunun uygulanmasını, politik çerçeveye vb faktörlere ilişkili olarak düşünebiliriz.   

Büyümenin Kaynakları: 

Ekonominin sermaye ve iş gücü miktarından ortaya gelen üretim etmenleri stokundaki artışlar ile teknolojideki gelişmeler büyümenin kaynaklarıdır.  

Sermaye Birikimi Anaparanın Ters Ürünü  ( MPK ) : 

Sermayedeki bir birimlik değişmenin hasıla miktarına sokak açtığı farklılaşma miktarıdır. Eğer sermaye ölçüsü AK civarı artarsa hasıla  (Y)  anında hemen MPK x AK civarı artacaktır: AY = MPK x AK Örneğin, sermaye stokunda 200 birimlik bir yükseliş, anaparanın ters ürünü 0.50 iken hasılada 100 birimlik yükseliş sağlayacaktır. 

İş Gücünde Yükseliş 

AY = MPL x AL MPL emeğin ters ürünü olup,  emekteki bir birimlik değişmenin hasılada sokak açtığı farklılaşma miktarını ifade etmektedir. Örneğin,  MPL 6 iken, iş gücündeki 20 birimlik bir yükseliş hasılada anında anında 120 birimlik artışa sokak açacaktır.   

Solow Büyüme  Modeli

Robert Solow'un geliştirdiği sermaye biri bir takım, tasarruf ve ekonomik büyüme arasındaki ilişkileri inceler.  

Hasıla ve Sermaye Arasındaki Etkileşim

Ekonomideki sermaye ölçüsü üretilebilecek hasılanın seviyesini belirler. Hasıla seviyesi de sırasıyla tasarrufun ve yatırımın seviyesini belirler.   Böylelikle ne civarı sermaye birikimi olacağı belirlenir.  

Durağan Durumda  Sermaye   ve Hasıla Düzeyleri

İşçi başına hasıla ve anaparanın çoğalış değişmeyeceği durum ekonominin durağan durumu olarak tanımlanır. Durağan durumda işçi başına sermayedeki ve hasıladaki farklılaşma sıfırdır. Solow'un büyüme modelinin merkezinde durağan büyüme modeli yer alır. Bu kavram ekonominin istikrarlı bir büyüme trendinin ortaya geldiğini ortaya koymaktadır. Ekonomi belli bir süre olarak bu trendden sapsa da uzunca dönemde ekonomiyi trende döndürecek güçler vardır. 


Üretim Fonksiyonu
Nüfus Artışı Sonuçları

Nüfus Artışının Durağan Hale Etkisi:

Nüfus artışının tesiri aynen anaparanın amortismanı benzeri kişi başına ya da işçi başına sermaye stokunu ve işçi başına hasılayı azaltmak yönündedir. Nüfus yükseliş hızında bir yükselmenin etkileri nüfus artışındaki bir hızlanma ekonominin toplamında hasılasının öncekinden daha dik bir oranda büyümesini sağlarken, kişi başına hasılayı düşük bir düzeye indirmektedir.

Teknolojik İlerlemenin Sonuçları

Teknolojik ilerlemeyi içerir işçi başına üretim fonksiyonu, hasıla 2 etken aracılığıyla üretildiğini düşünebiliriz. Bir yanda sermaye öbür yanda gösterişli iş gücü (LxT) dir.   

Teknolojik  İlerlemenin Varlığında Durağan Durum  Dengesi

Durağan durumda,  işçi başına ha]]> Yönetim Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/yonetim-fonksiyonlari.html Mon, 08 Feb 2016 10:50:39 +0000 Yönetim Fonksiyonları; Bir kişi veya bir birim tarafından yapılabilen ve sonuca yönelik işler, görevler ve prosedürleri tarif edebilecek olan yönetim fonksiyonları üzerinde en doğru çalışmanın Fransız Henri Fayol tarafından Yönetim Fonksiyonları; Bir kişi veya bir birim tarafından yapılabilen ve sonuca yönelik işler, görevler ve prosedürleri tarif edebilecek olan yönetim fonksiyonları üzerinde en doğru çalışmanın Fransız Henri Fayol tarafından başlatılmıştır. 1916 yılında yazdığı Genel Yönetim 1 kitabı ile yönetimin beş fonksiyonu olduğunu belirtmiştir. Planlama kavramını da yönetime getiren ilk kişi Fayol'dur. Yönetimin beş fonksiyonu vardır bunlar;

Planlama; 

Bir ya da birden fazla görevin gerçekleştirilmesi için nerede, ne zaman ve nasıl, kim tarafından yapılacağı gibi sorularının çözümünün belirlenmesidir.  Planlama yapılacak olan iş veya görevin önceden taslağının oluşturulmasıdır. Planlama ileriyi düşünme ve görmek, başka bir deyimle belirli bir eylemi yürütme esnasında değil, önceden kararlaştırma olarak tanımlanabilir. Önceden ne yapacağını iyi bilen yöneticiler ona göre hareket ederler. Planlama iyi bir yöneticinin gideceği hedefe nasıl gideceğini oluşturulmasıdır. Planlama meçhulün önceden düşünülmesi, programlanması ve tasarlanması olduğundan oldukça zor bir iştir. Planlama özellikle disiplini ve düşünceli hareket etmeyi gerektirdiğinden, insanların bir kısmı bu şekilde hareket etmeyi sevmez. Bir diğer zorluk ta planlara zaman zaman karşı çıkan ve direnenlerin olmasıdır. 

Organizasyon; 

Planlamada belirlenen işletme amaçlarına ve bunlara ulaşmak için seçilen işler, kişiler ve iş yerleri arasında yetki ilişkilerinin kurulması faaliyetlerinin bütününe organizasyon denilmektedir. Organizasyon, çalışan kişiler için belirli amaçlara ulaşabilmelerinde etkin olmaları ve birlikte çalışma olanağı vermesi açısından oldukça önem taşımaktadır. Yine de organizasyon, işletmeler için, iş görenlerin görevleri arasında bağlantılar kurmasını sağlamaktadır.

Yönetim Fonksiyonları
Sevk ve İdare; 

Planlar yapıp, gerekli organizasyon yapısı oluşturarak ortak amaç doğrultusunda harekete geçme işlemine sevk ve idare denir. Yöneticinin çalışanların çalışmalarını etkilemesi ve onlara ne yapmaları gerektiğini bildirmesi ile ilgili işleri kapsamaktadır. Yönetici bunu bildirdiği emir şeklinde uygular. Emri, açık, kesin, eksiksiz ve mantığa uygun olarak yaptığında çalışanların verimliliğini olumlu anlamda etkilemektedir.

Koordinasyon;

Koordinasyon, çalışmayı kolaylaştırmak ve gereken başarıyı sağlamak için bir işletmenin bütün faaliyetlerinin uyum içinde yürütülmesi şeklidir. Bu durum işletmenin büyüklüğüne göre önem kazanmaktadır. İşletmeyi amacına ulaştıracak seviyede çalışanların çabalarının birleştirilmesi oldukça önemlidir.
]]>
Birebir Ve Örten Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/birebir-ve-orten-fonksiyon.html Mon, 08 Feb 2016 10:50:05 +0000 Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin; f:R›R ve f(x)=2x-5 x değiştikçe 2 Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin;
 
f:R›R ve f(x)=2x-5
 
x değiştikçe 2 katının 5 fazlası da değişecektir. Bunu ispatlayalım. İki faklı elemanın x1 ve x2nin fotoğrafları eşdeğer olsun.
 
x1x2f(x1)2x1-5x1=f(x2)=2x2-5=x2
 
Görüntüleri eşitleyen denklemin bir çözümü x1=x2 dir. Fakat biz x1x2 almıştık.
Tersi bir örnekle ek olarak daha iyi anlaşılacaktır.
 
Örnek: f:R›R ve f(x)=x2-2 ise fonksiyon bire-bir midir

Çözüm:Bu vaziyette, söz gelişi, hem f(-3)=7 hem de f(3)=7 çıkar. Her sayının hem bir olumsuz hem bir de olumlu değeri benzer görüntüyü verir, başka bir deyişle fonksiyon bire bir değildir. Evvelki örnekteki benzeri genel bir kanıt yaparsak:
 
x1x2f(x1)x21x1=f(x2)=x22=x2 ve x1=-x2
 
Görüntüleri eşitleyen denklemin 2 çözümü var. Bir tanesi x1=x2 olmalı diyor, fakat ötekisi, bir tanesi diğerinin aykırı işaretlisi olabilmektedir diyor.
Bu örnekten anlaşılan bir puan da, yalnızca x'in çift üslerini bulunduran fonksiyonlar şayet tanım kümesi uygunsa bire-birdir. Yukarıdaki örnekte fonksiyonu şu şekilde tanımlasaydık bire-bir olacaktı,

Örnek: Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.
İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı bizzat mesleği ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur
 
Çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her kişinin en çok miktarda bir ve en az bir adet mesleği olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım kişilerin 2 mesleği meydana geldiği benzeri birtakım insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir. 
  • Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı bizzat yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur 
çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her hayvanın en çok miktarda ve en az bir adet yuvası olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım hayvanların yuvalarının olmadığını biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir. 
  • Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur 
Birebir Ve Örten Fonksiyon
çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her çocuğun en çok miktarda ve en az bir adet babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun kesinlikle bir babası mevcuttur ve bir çocuğun 2 babasının olması bilimsel olarak da olası değildir. Bu bağıntı fonksiyondur.
 
UNUTMAYIN: Birden çok çocuğun benzer babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz. 
  • Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları fiyatları eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur 
Çözüm: Bu bağıntı da fonksiyondur. Zira bedavaya personel olmayacağı amaçlı her işçinin bir fiyatı kesinlikle bulunur. Hiçbir patron bir işçiye 2 para vermeyeceğine yönelik her işçinin en çok miktarda bir adet fiyatı bulunur. O takdirde bu bağıntı fonksiyondur.
 
Fonksiyonlar çoğunlukla yapılmış olan eşlemeyi anlatan kaidelerle verilir.
 
Örnek:
f : A = {bir, 2, 3 }  B
f(x) = 2x + 3
fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım: Burada tanım kümesinin elemanları (orijinaller) verilmiş ama görüntüler verilmemiştir.
 
Fonksiyonun kuralında x mahaline orijinalleri yerleştirerek fotoğrafları bulacağız.
1 in imajı   f(bir) = 2.1 + 3 = 5
2 nin imajı f(2) = 2.2 + 3 = 7
3 ün imajı f(3) = 2.3 + 3 = 9
f = { (1,5), (2,7), (1,c),(3,9) } biçimde gösterilir.
 
 
]]> Matematik Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/matematik-fonksiyonlar.html Mon, 08 Feb 2016 10:49:40 +0000 Matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları ya Matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonlar konusuna iyice hakim olmak gerekir. Burada önemli olan konuyu genel hatları ile iyi bir şekilde öğrenmek ve daha sonra gerekli soru çözümleri ve uygulamalar ile pekiştirmektir. Şimdi fonksiyonlar konusuna genel hatları ile bir bakalım. 

Matematik Fonksiyonlar, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olur. 

Fonksiyon çeşitleri

Birebir fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşur. 

Matematik Fonksiyonlar
Örten fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denilir. Bu durumda B kümesinde açık da eleman kalmaması gerekir. 

İçine fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur. 

Birim fonksiyon, A dan A ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisiyle eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir. 

Sabit fonksiyon, tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir. 

Doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur. 
]]>
9.sınıf Matematik Fonksiyonlar https://www.fonksiyon.gen.tr/9.sinif-matematik-fonksiyonlar.html Mon, 08 Feb 2016 10:49:16 +0000 9.sınıf matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konular 9.sınıf matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonlar konusuna iyice hakim olmak gerekir. Burada önemli olan konuyu genel hatları ile iyi bir şekilde öğrenmek ve daha sonra gerekli soru çözümleri ve uygulamalar ile pekiştirmektir. Şimdi fonksiyonlar konusuna genel hatları ile bir bakalım. 

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olur. 

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar
Fonksiyon çeşitleri

Birebir fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşur. 

Örten fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denilir. Bu durumda B kümesinde açık da eleman kalmaması gerekir. 

İçine fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur. 

Birim fonksiyon, A dan A ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisiyle eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir. 

Sabit fonksiyon, tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir. 

Doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur. 
]]>
Fonksiyonlar Konu Anlatımı https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyonlar-konu-anlatimi.html Mon, 08 Feb 2016 10:49:01 +0000 Fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları y Fonksiyonlar konu anlatımı, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek için fonksiyonlar konusuna iyice hakim olmak gerekir. Burada önemli olan konuyu genel hatları ile iyi bir şekilde öğrenmek ve daha sonra gerekli soru çözümleri ve uygulamalar ile pekiştirmektir. Şimdi fonksiyonlar konusuna genel hatları ile bir bakalım. 

Fonksiyonlar konu anlatımı, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olur. 

Fonksiyon çeşitleri

Birebir fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşur. 

Örten fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denilir. Bu durumda B kümesinde açık da eleman kalmaması gerekir. 

Fonksiyonlar Konu Anlatımı
İçine fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur. 

Birim fonksiyon, A dan A ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisiyle eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir. 

Sabit fonksiyon, tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir. 

Doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur. 

Fonksiyonlar da dört işlem, fonksiyonlarda dört işlem yapımı oldukça kolaydır. Matematik de x ve y ifadeleri kullanarak anlatmak ise hayli zor. Bu nedenle en basit hali ile sözel bir şekilde anlatmaya çalışacağım. İki fonksiyonda yapılan toplama çıkarma çarpma ve bölme işlemlerinde derecesi aynı olan terimler de işlemler yapılır ve kat sayı olarak yazılır. Örneğin fonksiyon da yer alan x lerin katsayıları arasındaki işlemler yapılır ve sonuç x in katsayısı olarak yazılır. Sabit terimlerde kendi aralarında işlem yapılır ve sonuç sabit terim olarak yazılır.
]]>
Fonksiyon Türleri https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-turleri.html Sat, 06 Feb 2016 13:18:13 +0000 Fonksiyon türleri, 7 farklı türde bulunmaktadır. Bunlar ; İçine Fonksiyonlar Örten Fonksiyonlar Bire Bir Fonksiyonlar Sabit Fonksiyonlar Birim Fonksiyonlar Doğru Fonksiyon türleri, 7 farklı türde bulunmaktadır. Bunlar ;

  •  İçine Fonksiyonlar
  •  Örten Fonksiyonlar
  •  Bire Bir Fonksiyonlar
  •  Sabit Fonksiyonlar
  •  Birim Fonksiyonlar
  •  Doğrusal Fonksiyonlar
  •  Tek ve Çift Fonksiyonlar

Fonksiyon nedir
 X ve Y boş olmayan iki küme olsun, X in her bir elemanı Y nin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen f bağıntısına X den Y ye bir fonksiyon denir.

İçine Fonksiyon :
 f : X sağa ok  Y  ,  f (X) alt küme Y ve f (X)  eşit değildir Y ise  fonksiyona içine fonksiyon denir.

Örten Fonksiyon :
 f : X sağa ok  Y olsun,
 f (X) = Y ise bu fonksiyona ise örten fonksiyon denir. Yani Y kümesinde ki hiç bir elemanının boşta kalmaması demektir.

Fonksiyon Türleri
Bire Bir Fonksiyon :
 f : X sağa ok  Y olsun,
 Her a, b alt küme  X için
 a  eşit değildir b ise f (a) eşit değildir f (b) veya
 f (a) = f (b) ise a = b
 bu fonksiyona ise bire bir fonksiyon denir.

Sabit Fonksiyon :
 f : X sağa ok  Y olsun,
Her a elemanıdır X için f (a) = c ise  ( c = sabit ) bu fonksiyona ise sabit fonksiyon denir.
 
Birim Fonksiyon :
 f : X sağa ok  X olsun,
 Her a elemanıdır X için f (a) = a ise buna birim fonksiyon denir. Birim fonksiyon bire bir ve örten bir fonksiyondur.

Doğrusal Fonksiyon :
 f : X sağa ok  X ve k, t elemanıdır R olmak üzere,
 Her a elemanıdır X için f (x) = kx + t ise bu fonksiyona doğrusal fonksiyon denir.

Tek ve Çift Fonksiyon :
 f : R  sağa ok  R olsun ,
 f (-a) = f (a) ise fonksiyonuna çift fonksiyon denir.
 f (-a) = - f (a) ise bu fonksiyona tek fonksiyon denir.
]]>
Sabit Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/sabit-fonksiyon.html Sat, 06 Feb 2016 11:04:49 +0000 Sabit Fonksiyon,  Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.f : X sağa ok Y olsun ,Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c eleman Sabit Fonksiyon,  Tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde ki tek bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir.
f : X sağa ok Y olsun ,
Her a elemanıdır X için f (a) = b (b = sabit sayı ve c elemanıdır Y) ise bu fonksiyona denir.
b = 0 ise f fonksiyonuna sıfır fonksiyon denir.
  • k, m, t, s, n, z sıfırdan farklı reel sayılar olsun,
f (a) = ( ka+m) / ( tx+s ) ifadesi sabit bir fonksiyon ise k/t  = m/s dir.
f (a) = ((ka)( ka) + ma + t  / ((sa)(sa) + na + z) ifadesi de sabit bir fonksiyon ise k/s=m/n=t/z   dir.
   
Fonksiyon nedir
 X sağa ok R ve Y sağa ok R olmak üzere X den Y ye bir f bağıntısı verilmiş olsun.Yani X in bir elemanı Y nin bir veya birden fazla elemanının bağıntısına fonksiyon denir.
 a elemanıdır X  ve b elemanıdır Y olmak üzere X den Y ye bir  t fonksiyonu olsun.
f: X sağa ok Y  yada  a sağa ok f (a) = b şeklinde ifade edilir. Bu ifadeye bakılarak söyleyebiliriz ki  X e fonksiyonun tanım kümesi denir. Y ye ise fonksiyonun değer kümesi denir. 

Sabit Fonksiyon Örnekleri

1.Soru:
f: R sağa ok R den tanımlı bir f  sabit fonksiyonu olmak üzere,
f (x) = (m - 1) (x)(x) + (n + 1)x + mn  olduğuna göre, f (1) kaçtır

Çözüm:
 f sabit bir fonksiyon dediğimiz için x li terimlerin kat sayıları sıfır olmalıdır.Bundan dolayı
m-1 = 0 ise m = 1
n + 1 = 0  ise n = -1
m= 1 ve n = -1 için f (x) = 0(x)(x) + 0x +1(-1)
f(x)= -1 dir. Yani f ( 1 )= -1 olarak bulunur.

Sabit Fonksiyon
2.Soru :
 f : R sağa ok R tanımlı bir f sabit fonksiyonu olsun
 f (x) = (4m - 2 )(x)(x) + (8n + 2)x + (8t +16 )
olduğuna göre m+n+t  toplamı kaçtır

Çözüm :
 f tanımlı fonksiyona sıfır fonksiyon dediğimiz için x li terimlerin kat sayıları sıfır olmalıdır.
4m-2 = 0 ise m = 1/2
8n+2 = 0 ise n = 1/4
8t+16 = 0 ise t = -2
 
m+n+t = 1/2 + 1/4 + (-2) = 13/4 cevabını buluruz.

3.Soru :
 f : R sağa ok R olmak üzere ,
 f (x) = (4a + b) / (6m -18) şeklinde ki tanımlı f fonksiyonun sabit fonksiyon yapmamız için b kaç olmalıdır

Çözüm :
 f tanımlı fonksiyonu sabit bir fonskiyon olarak tanıttığımız için 4/6 = b /-18 bu şeklide olmalıdır.
4/6 = b/-18 ise 6b = -72 ise bu şekilde b=-12 olarak bulunur.

4.Soru :
 f : R sağa ok R olmak üzere,
f (x) = (a-1)x + 4 + a fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre f (10) kaçtır

Çözüm :
 f tanımlı bir sabit fonksiyon olduğuna göre x in kat sayıları sıfır olmalıdır. Buna göre, a-1 = 0 ise a=1 dir.
Bu değeri de yerine yazarsak ,
f (x) = (a - 1)x + 4 + a
f (x) = (1-1) x + 4 + 1
f (x) = 0x + 5
f (x) = 5
f (10) = 5 cevabını bulmuş oluruz.
]]>
Tek Çift Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/tek-cift-fonksiyon.html Sat, 06 Feb 2016 11:04:32 +0000 Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir. f: R sağa ok R  olmak üzere, f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine Tek Ve Çift Fonksiyon, Tek ve çift fonksiyon sekiz fonksiyon çeşidinden biridir.
 f: R sağa ok R  olmak üzere,
 f (-a) = f (a) bağıntı ise bu fonksiyona çift fonksiyon denir. Bu fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir.
 f ( -a ) = - f (a) bağıntısı ise bu fonksiyona tek fonksiyon denir. Bu fonksiyonun grafikleri ise orjine göre simetrik olur.

Fonksiyon Nedir
 X ve Y elemanıdır R olmak üzere, X den Y ye bir f  bağıntısı verilmiş olsun ve X in her elemanı Y nin elemanlarıyla en az bir veya hepsi ile eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon adı verilir.
 a elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere, X den Y ye bir f fonksiyonu
 f: X sağa ok Y ya da  a sağa ok f (a) = b biçiminde gösterilebilir. Bu şekilde oluşturulan tanımda X fonksiyonun tanım kümesidir. Y  ise bu fonksiyonun değer kümesidir. 

Tek Çift Fonksiyon
Tek Ve Çift Fonksiyon Örnekleri

Soru 1
f (a) tek fonksiyondur ve g (b) ise çift fonksiyon olmak üzere
f (a) + 2g(-a) +(a)(a)(a) + 1 = 2g(a) - g(-a) ise 
f (2) + g(2) toplamı kaçtır

Çözüm :
f (a) tek fonksiyon ise f(2) = -f(-2) veya f(-2) = - f(2) olur.
g( a ) çift fonksiyon ise g(2) = g(-2) olur.
f(2) + 2f(-2)+8+1 = 2g(2) - g(2)
-f(2) + 9 = g(2)
g(2) + f(2) = 9 sonucunu bulmuş oluruz.

Soru 2
f(a) fonksiyonunun grafiği orjine göre simetriktir.
f(a)+3(-a) = (a)(a)(a) + a ise f(4) nin sonucu kaçtır

Çözüm :
Eğer fonksiyonun grafiği orijine simetrik ise bu fonksiyon tek fonksiyon olduğunu anlamalıyız.
f(-a) = - f(a) olarak yazarız.
f(a) - 3f(a) = (a)(a)(a) + a 
-2f(a) = (a)(a)(a) + a
x =4 için f(4) fonksiyonun sonucunu bulursak
-2f(a) = 70 ise f(4) = -35 sonucunu buluruz.

Soru 3
 f(b) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.
 f(b) - bf(b) =5b ise f(2) fonksiyonunun sonucu kaçtır

Çözüm :
Eğer f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise bu fonksiyon çift fonksiyondur.
 f(-b) = f(b) ifadesini yazacak olursak ,
 f(b) - bf(b) = 5b ifadesi ise f(b)(1-b) = 5b olduğuna göre b = 2 ifadesine göre
 f(2) = 20/(-1) = -20 sonucunu bulmuş oluruz.

Soru 4
 f(a) tek fonksiyon g(b) ise çift fonksiyon olsun,
 f (-4) = 2, g(6) = 4 ise  g(f(4)) + g(-6) ifadesinin sonucu ne olur

Çözüm : 
 f(-a) = -f(a) ve g(-b) = g(b)  ifadelerini  kullanarak 
 f(-4) = -f(4) ise f(4) = -2 olacaktır.
 g(-6) + g(-6) = 2g(-6) =2.4 =8 sonucunu bulmuş oluruz.
]]>
Fonksiyon Kavramı https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon-kavrami.html Sat, 06 Feb 2016 10:57:04 +0000 Fonksiyon Kavramı, A ve be boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz Fonksiyon Kavramı, A ve be boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesinin herhangi bir elemanı değer kümesine iki defa gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesindeki elemanlar üzüm, kek, nane olsun ve B kümesindeki elemanlar serçe, kuş, güvercin, kartal olsun. A'dan B'ye bir fonksiyon olabilmesi için A'daki elemanları B'deki elemanlara eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste veya şema ile gösterilebilir. A'dan B'ye fonksiyonu liste yöntemi ile gösterecek olursak şöyle çıkabilir. f= {(üzüm,kuş),(kek,kartal),(nane,güvercin)}. Bu yalnızca yapabildiğimiz sadece bir fonksiyondur. A'dan B'ye yapılacak fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki eleman sayısına üs olacak şekilde bulunur. Yani A kümesi 3 elemanlı ve B kümesi 4 elemanlı ise A'den B'ye yapılacak fonksiyon sayısı 4*4*4=64 olur.

Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir

Bire-bir Fonksiyon: A'dan B'ye tanımlanan bir fonksiyonda A'daki farklı elemanları B'deki farklı elamanlara eşleştiren fonksiyona denir. Yani B kümesindeki elemanlara A kümesinden yalnız bir eleman geliyor. 

Örten Fonksiyon: A'dan B'ye tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara denir. Yani değer kümesinin tüm elemanlarının karşılığı A kümesinde bulunmak zorundadır.

İçine Fonksiyon: A'dan B'ye tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyona denir. Yni değer kümesinin bazı elemanlarının tanım kümesinde karşılıkları yok. Örten olmayan fonksiyondur.

Birim Fonksiyon: A'dan A'ya tanımlanacak bir fonksiyonda A'nın her bir elemanının kendisiyle eşleştiği fonksiyonlardır.

Sabit Fonksiyon: A'dan B'ye tanımlanan bir fonksiyonda A kümesinin her bir elemanının B kümesinde karşılığı aynı eleman olan fonksiyonlardır.
]]>
Birim Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/birim-fonksiyon.html Sat, 06 Feb 2016 10:55:28 +0000 Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A'nın ( tanım kümesi ) her bir elemanının B'nin ( değer kümesi ) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere A'nın ( tanım kümesi ) her bir elemanının B'nin ( değer kümesi ) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesinin herhangi bir elemanı değer kümesinden iki farklı elemana gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesindeki elemanlar bir, iki, üç olsun ve B kümesindeki elemanlar ahmet, mehmet, ayhan, burak olsun. A'dan B'ye tanımalanacak bir fonksiyon oluşturabilmemiz için A'daki elemanları B'deki elemanlara eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A'dan B'ye tanımlanacak bir fonksiyonu liste yöntemiyle yazacak olursak: f{(bir,ahmet), (iki, mehmet ), ( üç, burak)} gibi bir fonksiyon elde edilebilir. Burada görüntü kümesinden bir eleman olan ayhan'a eşlenecek bir tanım kümesi elemanı kalmadı ama bu yine de bir fonksiyondur. Bizim için önemli olan tanım kümesinden bir elemanın boşta kalmamasıdır. Bu yalnızca olşuturabileceğimiz fonksiyonlardan bir tanesidir. Toplam oluşturulabilecek fonksiyon sayısı ise, A kümesindeki eleman sayısı B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazılıp çıkan sonuçtur. Yani A'dan B'ye tanımlanabilecek toplam fonksiyon sayısı 4*4*4= 64 tür. Fonksiyonlar; örten fonksiyon, içine fonksiyon, birim fonksiyon, bire-bir fonksiyon ve sabit fonksiyon olarak sınıflandırılabilir.

Birim Fonksiyon
Birim Fonksiyon : A'dan A'ya tanımlanan bir fonksiyonda A'nın her bir elemanının yine kendisiyle eşleştirilen fonksiyonuna birim fonksiyon denilir. Örneğin A kümesi hayvan, bitki ve canlı elamanlarından oluşsun. A'dan A'ya tanımlanacak birim fonksiyon; f={(bitki, bitki), (hayvan,hayvan), (canlı, canlı )} şeklinde olur. Sayısal bir örnek verecek olursak; f bir birim fonksiyon olmak üzere f(x)= 3x-4 ise x değerini bulalım. şimdi dedik ki birim fonksiyonda tanım kümesi ile değer kümesi aynıdır. Dolayısıyla tanım kümesindeki eleman kendisiyle eşleşecek yani normalde fonksiyonda belirtilen x=3x-4 olduğudur. Gerekli işlemler yapıldığında x=2 olarak bulunur.
]]>
Birebir Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/birebir-fonksiyon.html Sat, 06 Feb 2016 10:55:16 +0000 Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının  B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçek bir fonksiyon diyebilmemiz için Fonksiyon : A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının  B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçek bir fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesinin herhangi bir elemanı değer kümesine iki defa gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir.Örneğin A kümesindeki elemanlar yirmi, otuz, kırk olsun ve B kümesindeki elemanlar kitap, defter, kalem, silgi olsun. A'dan B'ye bir fonksiyon oluşturmak istiyorsak A kümesindeki elemanları B kümesindeki elemanlara eşleştirmeliyiz. Fonksiyonlar liste veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A'dan B'ye tanımlanacak bir fonksiyon oluşturacak olursak bu şöyle olabilir : f={(yirmi,kitap), (otuz,defter), (kırk,silgi)} şeklinde. Burada B kümesinden  kalem boşta kalmış ama bizim için önemli değildir. Bu bir fonksiyondur. Önemli olan A kümesinden boşta eleman kalmamasıdır. Fonksiyonlar; bire-bir fonksiyon, örten fonksiyon, içine fonksiyon, sabit fonksiyon ve birim fonksiyon olarak çeşitlendirilebilir.

Birebir Fonksiyon
Bire-bir Fonksiyon : A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesinin farklı elemanlarını B kümesinin farklı elemanlarına eşleyen fonksiyona bire-bir fonksiyon denir. Örneğin A kümesi bir,iki,üç elemanlarından oluşsun B kümesi de beş, altı, yedi, sekiz, olsun. A kümesinden B kümesine bir tane bire bir fonksiyon yaparsak şöyle olabilir : f= {(bir,beş), (iki,altı), (üç,yedi)} gibi olabilir. f={(bir,beş), (iki,altı),(üç,beş)} fonksiyonu ise bire-bir fonksiyon değildir. Çünkü A kümesinden iki (bir ile üç) eleman B kümesinden iki farklı elemana değil de yalnızca bir eleman (beş) ile eşleşmiş.
]]>
Örten Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/orten-fonksiyon.html Sat, 06 Feb 2016 10:55:01 +0000 Örten Fonksiyon Nedir , f : X sağa ok Y olmak üzere, f(X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiç bir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında gen Örten Fonksiyon Nedir , f : X sağa ok Y olmak üzere, f(X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiç bir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksiyon ve bire bir fonksiyon mudur şeklinde soru sorulur. Bu da  demektir ki X kümesinin elemanları Y kümesinin elemanlarıyla sadece bir kere olmak üzere ve hiç boşta eleman kalmaması şeklinde ifade edilir.

galatasaray beşiktaş 3-2
Fonksiyon Nedir

 X ve Y elemanıdır R olmak üzere, X den Y ye bir f bağıntısı verilmiş olsun. X in her elemanı Y nin en az bir elemanı veya bütün elemanlarıyla eşleşiyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Örten fonksiyon ise fonksiyonun sekiz çeşidinden biridir.
k elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere, X den Y ye bir f bağıntısı fonksiyonu olsun. Bu bağıntı f : X sağa ok Y ya da k sağa ok f(k) = b şeklinde gösterilir.Bu ifade de  X bu fonksiyonun tanım kümesidir. Y ise bu fonksiyonun değer kümesidir.

Örten Fonksiyon Örnekleri

Soru 1
 f : X sağa ok Y olsun ,
X = {-1, 0, 1}
Y = {1, 2 } kümeleri olsun.
 f(a) = (a)(a) + 1 olduğuna göre f ifadesindeki fonksiyonunun örten fonksiyonu olduğu gösterin.

Çözüm :
 f(a) = (a)(a) + 1 ise
  a = -1 için f(-1) = (-1)(-1) + 1 = 2
  a = 0 için f(0) = 0.0 + 1 = 1
  a = 1 için f(1) = (1)(1) + 1 =2
  Burada çıkan sonuçlar 2, 1, 2 olduğu için ve Y kümesinin elemanlarının hiç biri boşta kalmadığından örten bir fonksiyondur.

Örten Fonksiyon
Soru 2
 f : X sağa ok Y olmak üzere ,
 X = { -1, 0, 1, 2, 3} ve Y ={0, 1, 2, 5, 10} değerli kümeler verilsin.
 f(a) =(a)(a) + 1  ifadesinde ki fonksiyon örten bir fonksiyon mudur

Cevap :
 f(-1) =  (-1)(-1) + 1 = 2
 f(0) =  (0)(0) + 1 = 1
 f(1) =  (1)(1) + 1 = 2
 f(2) =  (2)(2) + 1 = 5
 f(3) =  (3)(3) + 1 = 10
Gördüğümüz gibi çıkan sonuçlar Y kümesinde ki elemanlarla eşleştiği için boşta da eleman kalmadığından bu fonksiyon örten bir fonksiyondur.

Soru 3
 f : R sağa ok R olmak üzere
f(x) =(x)(x) + 2 ifadesindeki fonksiyon örten fonksiyon mudur

Cevap :
f(0) = (0)(0) + 2 = 2 
f(1) = (1)(1) + 2 = 3
f(2) = (2)(2) + 2 = 6
f(3) = (3)(3) + 2 = 11
f(4) = (4)(4) + 2 = 18
f(5) = (5)(5) + 2 = 27
Hangi rakamı koyarsak koyalım. Yukarıda ki ifade de reel sayılardan reel sayılara tanımı yaptığımızdan ve hiç bir eleman boşta kalmayacağından bu fonksiyon örten bir fonksiyondur.
]]>
Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/fonksiyon.html Fri, 05 Feb 2016 13:53:09 +0000 Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabil Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Bu kümeler üzerinden fonksiyon nedir anlatalım. A'nın her elemanının B kümesinin yalnız bir elemanına eşleyen ve A can B ye oluşturulan f bağıntısına fonksiyon denir. Fonksiyon olabilmesi için bağıntının A kümesinin bir elemanının B ye gitmesi gerekir ve bununla birlikte A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır. Aynı zamanda A kümesindeki bir eleman B kümesindeki bir elemana iki defa gitmeyecektir. Burada A kümesi tanım kümesi B kümesi ise değer kümesi olur. 

Fonksiyon çeşitleri

Birebir fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A kümesinin birbirinden farklı olan her elemanının B kümesinin farklı olan her bir elemanına gitmesidir. Bu durumda birebir fonksiyon oluşur. 

Örten fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olsun. A ve B kümeleri yani tanım kümesi ile görüntü kümesi birbirine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denilir. Bu durumda B kümesinde açık da eleman kalmaması gerekir. 

Fonksiyon
İçine fonksiyon, A ve B boş olmayan iki kümedir. Görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyon içine fonksiyondur. Aynı zaman da örten olmayan fonksiyondur. 

Birim fonksiyon, A dan A ya olan bir fonksiyon için her eleman kendisiyle eşleşiyorsa buna birim fonksiyon denir. 

Sabit fonksiyon, tanım kümesinin her elemanının görüntüsü de aynı olan ya da görüntü kümesi bir elemana eşit olan fonksiyon çeşididir. 

Doğrusal fonksiyon, matematik de grafiği olan ve doğru bir grafik olan fonksiyondur. 
]]>
Doğrusal Fonksiyon https://www.fonksiyon.gen.tr/dogrusal-fonksiyon.html Thu, 04 Feb 2016 14:13:35 +0000 Doğrusal Fonksiyon, kalkülüste kısacası analitik geometri ile mevcut olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom ya da sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikl Doğrusal Fonksiyon, kalkülüste kısacası analitik geometri ile mevcut olan diğer dallarda doğrusal fonksiyonun derecesi sıfırdır ya da bir olan polinom ya da sıfır polinom olarak gösterilmektedir. Ayrıca buradaki sıfır genellikle derecenin sıfır olduğunu göstermektedir.

Doğrusal Fonksiyon, matematik teriminde grafiği direk yani doğru fonksiyona doğrusal fonksiyon denilmektedir. 
  • Doğrusal fonksiyonun kuralı ise, f (x) = ax + b g (x) = mx + n
Doğrusal fonksiyona örnek vermek gerekir ise,
  • f (x) = 4x + 2 g (x) = 5x -7 h (x) = 5x  t (x) =-7 şeklinde yazılabilir.
Doğrusal Fonksiyon
Doğrusal Fonksiyon, 
  • f : R---------R   f (x) = mx + n şeklinde ifade edilmektedir.
  • Örnek olarak, f : R---------------R          f (x) = mx + n,
  • f (x ) =x-2,
  • g (x) = -4x+1,
  • h (x) =5x,
  • k (x) =x2
  • bu işlemlerin hepsi birer doğrusal fonksiyondur.
Doğrusal Fonksiyona Örnek,
  • F doğrusal fonksiyon görülerek f (1) = 6  ile  f (0) = 3  ise f (2000) =
  • f (x) = ax+b kabul edelim,
  • F (1) = 7  f (1) =a.1+b=7    a+b=7,
  • f (0) =3  f (0) =a.0+b=3  b=3,
  • a+b=7  b=3,
  • a+3=7  a=4,
  • f (x)= ax+b  f (x )=4x+3,
  • f (2000) =4. 2000+3,
  • =8000+3,
  • f (2000)=8003,

]]>
Karaciğer Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/karaciger-fonksiyonlari.html Thu, 04 Feb 2016 09:54:45 +0000 Karaciğer Fonksiyonları, özellikle karaciğer bütün vücudun güç merkezi olarak görülür. Ölçüsü yaklaşık olarak 1,5 kg ağırlığında olan karaciğer vücuttaki diğer organlara oranla en ağır olan organdır. Bulunduğu bö Karaciğer Fonksiyonları, özellikle karaciğer bütün vücudun güç merkezi olarak görülür. Ölçüsü yaklaşık olarak 1,5 kg ağırlığında olan karaciğer vücuttaki diğer organlara oranla en ağır olan organdır. Bulunduğu bölge üst karın boşluğu ile bağırsakların hemen üzerinde bulunmaktadır. Ayrıca karaciğerin bağımsız olarak birden fazla görevi mevcut olmaktadır. Karaciğerin en önemli görevi tam anlamı ile bir güç deposu görevini üstlenmesidir. Sindirim sistemi ile elde edilmiş olan temel maddelerden biriside glikozdur. Bunun için direk olarak karaciğere iletilir ve vücut glikoza ihtiyaç duyuncaya kadar glikojen şeklinde depolanmaktadır. Genellikle kişinin çok fazla hareket etmesinden dolayı vücut kasları özellikle glikoza ihtiyaç duymaktadır. Bu durum çoğunlukla pankreas ve karaciğer tarafından salgılanan hormonun etkisi ile glikojen glikoza dönüşür.

Karaciğer Fonksiyonları, karaciğerde mevcut olan safra kesesi ile safra kanalına iletilerek daha sonra oradan onikiparmak bağırsağına özellikle safra salgılamaktadır. Safra çoğunlukla vücuda aldığımız besinlerdeki yağların sindirilmesine hazırlayarak etkili olan yeşil renkte sıvıdır. Ayrıca karaciğer tarafından alyuvarların yıkımı ile elde edilmektedir. Karaciğerin diğer bir görevi de vücuda alkol ve diğer zehirleyici maddeleri kandan ayırma görevidir. Karaciğer bu özelliğinden dolayı yüksek dozlarda ilaç alımlarında, aşırı ve devamlı olarak alkol alındığı için fibroz dokunun meydana gelmesine, bundan dolayı zarar görerek siroz hastalığını oluşmasına sebep olabilir. Hatta bu durum genellikle karaciğerin tam olarak işlevini yapamaz hale getirebilmektedir. Karaciğerin başka özelliği de kendini onarabilme yapısıdır. Ancak büyük ölçüde zarar görmesi halinde meydana gelen sarılık hastalığı sebebi ile derinin renginde ve kanda mevcut olan safra pigmentleri sebebi ile sararmaya başlayabilir.

Karaciğer Fonksiyonları
Karaciğerin Fonksiyonları, vücuttaki mevcut olan toksinlerin arındırılmasında karaciğer fonksiyonunun arasındadır. Vücuda ne kadar fazla sağlık açısından zararlı olan toksik maddelerin alınması Karaciğerin yükünü oldukça fazla arttırmaktadır. Genel olarak her alınan madde karaciğer açısından zararlıdır. Ancak bazı gıda maddeleri karaciğere daha fazla zarar verebilmektedir. Çoğunlukla aldığınız gıdaların çeşitliliğine göre dikkat ederek çok aşırı beslenme olmadan yeterli derecede mineral ve vitamin alımı sağlanmalıdır.
]]>
Böbrek Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/bobrek-fonksiyonlari.html Wed, 03 Feb 2016 18:52:49 +0000 Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek ka Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek kanallarında bulunan nefronlarda süzülerek, sağlıklı kan, toplardamarlarla vücuda tekrar geri döner. Süzme üniteleri, yaş ilerledikçe azalmaya başlar. Kandan süzülen zararlı maddeler ise idrarla böbrekten dışarı atılır. Bunun yanı sıra böbrekler, vücudun sıvı- iyon dengesini, asit- baz dengesini ayarlamaktadır. Böbreklerden salgılanan özel madde ile kan basıncı düzenlenmektedir. Diğer  yandan, böbrekler, kemik mineral yapısını dengede tutmaktadır. Bütün bunların yanı sıra sodyum dengesini, kanın ph dengesini düzenlemektedir. Böbrekler, vücudun tüm organları ile düzenli ve uyumlu çalışmasını sağlamaktadır. Ayrıca ürik asit, üre ve fazla potasyumun vücuttan atılmasını sağlamaktadır.
Böbrek bu fonksiyonları yerine getiremez ise, zararlı maddeler dışarı atılamayacağı için, bazı sıkıntılara yol açabilir. Ya da kandaki rahatsızlıklar böbrekleri iflas ettirebilir.

Böbrek Fonksiyonları
Böbrek fonksiyonlarının bozulması ile, idrar yolu iltihaplanması, böbreklerde taş oluşması, böbrek yetmezliği ve damarsal böbrek hastalıkları oluşabilmektedir.
Bütün bunları düşünürsek, böbreğin vücuttaki hayatı organlardan birisi olduğunu söyleyebiliriz. Bu nedenle, böbreklerin düzenli çalışması için, yapılması gerekenlere özen göstermeliyiz. Bilinçsiz ilaç kullanımı, böbrekleri yorduğu için, yapılmamalıdır. Yılda bir kez de, gereken kontroller yaptırılmalıdır.
]]>
Beynin Fonksiyonları https://www.fonksiyon.gen.tr/beynin-fonksiyonlari.html Wed, 03 Feb 2016 18:52:40 +0000 Beyin fonksiyonları, insan vücudunu yöneterek sinirsel yapıların meydana gelmesini sağlar. Beynin yapısını ve işlevlerini incelemek amaçlı çok inceleme yapılmaktadır. Bu araştırmalar ve deneyler neticesi beynin 2 tarafın Beyin fonksiyonları, insan vücudunu yöneterek sinirsel yapıların meydana gelmesini sağlar. Beynin yapısını ve işlevlerini incelemek amaçlı çok inceleme yapılmaktadır. Bu araştırmalar ve deneyler neticesi beynin 2 tarafının birbirinden farklı ve işlevlere sahip meydana geldiği belirlenmiştir.

Beyin 2 mühim ana bölüme ayrılmıştır sağ ve sol beyin yarısı. İki hemisfer korpus kallozum ile birbirine bağlanmıştır. Kopus kallozum her 2 beyin yarısını birbirine bağlayarak birbirleri içinde kısa mesaj geçişini sağlarlar. Beynin yüzeyi milyarlarca nöron ve glia hücrelerinden meydana gelmektedir. Beynin korteksi gri kahverengi yapıdadır ve buraya gri cevher denilir. Beynin yüzeyi girintili kıvrımlara sahiptir. Beyin korteksindeki minik yarıklara sulkus, büyüklerine ise fissür denilir yarıklar arasındaki çıkıntıya da girus denilir. Bu fissür ve sulkuslar anatomik olarak da isimlendirilmişlerdir. Korteksin alt bölümünde nöronları birbirine bağlayan liflerin meydana geldiği beyaz renginden ötürü beyaz cevher olarak bilinen mimari yer almaktadır. Sulkus v fissür olarak bilinen yapılarla beyin 2 hemisferi loblara ayrılmaktadır bu loblar çift taraflı olarak da yer almaktadır. Beyin 5 etaptan meydana gelir. Her bir bölüme lob denir. Sağ ve sol olarak ta ikiye ayrılır. Sağ ve sol beyin yarımları sinirlerle birbirine bağlanır ve kontakt halindedir. 

Beynin Fonksiyonları
Sol Beyin Lobu Fonksiyonları
 
özeldir; isimlendirmek, tasvir etmek ve anlamak benzeri kelimeler kullanılır.
Analitik; beyin aracılığıyla algılanan şeyleri basamak basamak ve parçalı düşünür.
Soyut; minik bir parça ile tüm bütünü tamamlar ve bilgi çıkarabilir.
Geçici; vakti izleyerek öncelik belirler ve işlemleri bu öncelikler doğrultusunda yapar.
Sembolik; beyne iştirak eden verileri anlamlandırma da sembolleri kullanır.
Rasyonellik; neden netice ilişkisi kurarak yargıya ulaşır.
Sayısal olma; Sayıları faydalanarak hesaplama yapar.
Doğrusallık; birbirine uzak olmayan durumda olan kavramlar içinde ilişki kurar.
Mantıksal olma; akıbete varmada mantığı kullanır ve analiz eder üretir.

Sağ Beyin Lobu Fonksiyonları

Sözel Değildir; beynin algıladığı şeylerin farkındadır ama kelimeler arası ilişki kurmakta zayıftır.
Uzaysaldır; beyin aracılığıyla algılanan şeylerin arasındaki ilişkileri ve parçaların ne türlü bir araya gelerek bütünü oluşturduğunu görür.
Somuttur; duyularla algılanabilecek, dokunup hissedilecek şeylerle ilgilenir.
Geçici değildir; vakit kavramıyla ilgilenmez.
Sezgiseldir; sıkça tamamlanmayan kalıplar, sezgiler ve görüntü imaja dayalı idrak sıçramaları yapar.
Suni Yapıdadır; bütünü oluşturmak amaçlı parçaları bir araya getirir.
Bütünseldir; madde ve vakaları bir tüm olarak da görür, vakaları bir tüm olarak da inceler ve yorumlar.
Rasyonel değildir; anında yargıya varmaz ve olayların temelinde hangi sebebin yattığını araştırmaya sebep duymaz.
Analog (örneksel); mantıksız vaziyetler arasındaki ilişkileri görür ve anlar.

Beyin fonksiyonlarının temelini meydana getiren bu loblar 5 ana başlık alt bölümünde incelenmektedir. 
  • Frontal  lob; önce işlevi profesyonel düşünmektir. Beynin ön bölümünde yer alan bu lob insanlarda profesyonel düşünme davranışını yönlendirir. Bu loblar tüm loblar içerisinde en büyükleridir. İstemli hareketler, konuşma, davranışsal fonksiyonlar bu lob da gerçekleşir.
  • Parietal lob; duyu uzuvlarından iştirak eden verileri birleştirir ve nesnelerin tüketimi ve mekansal canlandırma benzeri işlevleri görür. 
  • Oksipital lob; görme duyusunun oluştuğu ve görme ile al]]>