2 Dereceden Fonksiyonlar
15 Mayıs 2024 Çarşamba

2 Dereceden Fonksiyonlar

İkinci Dereceden Fonksiyonlar, koordinat sisteminde grafiği parabol eğrisi şeklinde olan fonksiyonların tanımı şu şekilde yapılabilir.

A, b, c birer reel (Gerçel) sayı olmak üzere ve a≠0 olacak şekilde, f: R --> R ve y = f (X) = ax2+bx+c şartı ile belirtilen fonksiyonlar ikinci dereceden fonksiyonlar olarak tanımlanır.

Örnek verecek olursak;
1. F(X)= 3x2-2x+5 ikinci dereceden fonksiyonunda a= 3, b= -2, c= +5'tir.

2. F(X)= 1-3x2 ikinci derece fonksiyonunda a= -3 b=0 c=1 'dir.

İkinci Dereceden Fonksiyonların Grafiğinin Çizilmesi

F (X)= ax2+bx+c şeklinde tanımlanan ikinci dereceden fonksiyonun grafiği koordinat sisteminde parabol şeklindedir. Bu parabol eğrisinin çizilmesi için şu aşamaları takip etmek gerekmektedir.

Parabolün kollarının baktığı yer bulunur.
  • A) a>0 ise kollar yukarı
  • B) a<0 ise kollar aşağı doğru bakar.
Tepe noktasının koordinatları hesaplanır.
  • Tepe Noktası şu formülle bulunur:
  • T. N. (-b/2a, (4ac-b2)/4a)
  • Ya da y'= 0 olarak tepe noktasının apsisi bulunur. Verilen fonksiyonda yerine yazılarak tepe noktasının ordinatı bulunur.
  • (Y': y'nin türevidir)
Grafiğin koordinat sistemini kesip kesmediği ve kesiyorsa, kestiği noktalar bulunur.
  • X=0 için y eksenini kestiği nokta
  • Y=0 için x eksenini kestiği nokta
  • Ax2+bx+c=0 fonksiyonunda ∆= b2-4ac ibaresi hesaplanır.
  • A) ∆ > 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
  • B) ∆ = 0 için parabol x eksenine teğettir.
  • C) ∆ < 0 için parabol x eksenini kesmez.
Değişim tablosu hazırlanır. (Denklemde bazı belirgin noktalar yerleştirilerek parabol daha kolay şekillenir.)

Tepe noktası, parabolün grafiği kestiği noktalar ve değişim tablosunda belirlenen noktalar koordinat sisteminde gösterilir.

Örnek: R'den R'ye tanımlı f (X)= x2+2x+4 ikinci derece fonksiyonu için.
  • A) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.
  • B) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
  • C) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm
  • A) a>0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.
  • B) T. N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T. N. (-2/2, (4.1.4-4)/4) = T. N. (-1, 3)
  • C) ∆= b2-4ac --> ∆= 4-4.1.4 --> ∆= -12; ∆ < 0 için parabol x eksenini kesmez.
  • X=0 için, 0.0+2.0+4=y --> y=4 (0,4)
Örnek: R'den R'ye tanımlı f (X)= x2+3x-4 şeklinde verilen ikinci derece fonksiyonu için.
  • A) Parabolün kollarının baktığı yönü bulunuz.
  • B) Tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
  • C) Koordinat sistemini kestiği noktaları bulunuz.
Çözüm
  • A) a>0 ise kollar yukarı bakar kuralına göre; verilen denklemde a=1 olduğuna göre parabol grafiğinin kolları yukarı bakar.
  • B) T. N(-b/2a, (4ac-b2)/4a) = T. N. (-3/2, (4.1. (-4)-9)/4) = T. N. (-3/2, -25/4)
  • C) ∆= b2-4ac --> ∆= 9-4.1. (-4) ∆= 9+36 ∆=45
  • ∆ > 0 için parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
  • X=0 için f (0)= 0+0-4 = -4
  • Parabolün y eksenini kestiği nokta (0,-4) 'dür.
  • Y=0 için x2+3x-4=0 x2+3x=4 x(X+3)=4 --> x=1 veya x= -4
  • Parabolün x eksenini kestiği noktalar (-4,0) ve (1,0)'dır.

2 Dereceden Fonksiyonlar Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Haber Bülteni

Güncel

İki Fonksiyonun Bileşkesi

İki Fonksiyonun Bileşkesi

Güncel

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Birebir ve Örten Fonksiyon Anlatımı ve Testleri

Birebir ve Örten Fonksiyon Anlatımı ve Testleri

Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?

Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?

Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Birim Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Birim Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon

Tek Fonksiyon Özellikleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Doğrusal Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Doğrusal Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Örten Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Örten Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyonun Tersi

Fonksiyonun Tersi

C Fonksiyonlar

C Fonksiyonlar

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

Üstel Fonksiyonun Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Üstel Fonksiyonun Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Karaciğer Fonksiyonları Nelerdir?

Karaciğer Fonksiyonları Nelerdir?

İşletmenin Fonksiyonları

İşletmenin Fonksiyonları

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Fonksiyon Kavramı Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Kavramı Konu Anlatımı ve Testleri

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Trigonometrik Fonksiyonların Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6