Kapalı Fonksiyonun Türevi

Kapalı fonksiyonun türevi; matematikte konu olarak büyük öneme sahiptir. Çünkü iki değişkenli bir fonksiyonun türevi birçok yerde karşımıza çıkmaktadır. Kapalı fonksiyon kısaca iki bilinmeyen değişken olan fonksiyonlardır. Bu tarz fonksiyonlarda hangi değişkene göre türev aldığınız belirtilmiş ise diğer değişken sabitmiş gibi davranılacaktır. Şöyle bir örnek verilecek olursa; 3x+9y şeklinde size bir kapalı fonksiyon verilmiş ve bunun x değişkenine göre türevi isteniliyor. Burada yapacağımız şey y'li bileşeni yani 9y'yi sabit sayı olarak düşünüp ifadenin tümünün türevini almak. Kısaca bu fonksiyonun x'e göre türevini aldığımızda elimizde 3 olacaktır.

Aynı şekilde bu fonksiyonun y'ye göre türevini aldığımızda ise x'li bileşen 0 gelirken, y'li bileşenin türevi 9 olacaktır. Yani sonucumuz burada da 9 olmaktadır. Peki size herhangi bir şey belirtilmemiş ve kapalı fonksiyonun türevi isteniliyor ise ne yapılmalı? Burada da kapalı fonksiyon türev formülünü uygulamak gerekir. Bu formülde ilk olarak x'e göre türev alıp, çıkan sonucu y'ye göre alınan türeve bölmemiz gerekir. Elimizde kalan ifadeyi - ile çarptığımızda sonuç çıkacaktır.

F(X, y)= 0 şeklindeki fonksiyona kapalı fonksiyon denir.

Kapalı fonksiyonun türevi alınırken;

F(X, y)= 0 kapalı fonksiyonunda her iki tarafın x'e göre türevi alınır. Bulunan ifadede y yalnız bırakılır.

Fx(X, y): F kapalı fonksiyonunda y sabit kabul edilip x'e göre alınan türevdir.

Fy (X, y): F kapalı fonksiyonunda x sabit kabul edilip y'ye göre alınan türevdir.

Örnek; 3x-y+5=0 denklemi, bir kapalı doğru denklemi veya bir kapalı fonksiyon denklemidir. Bu denklem y yalnız bırakılarak, y=f (X) tipine dönüştürülebilir. 3x+5=y olur.