Gof Fonksiyon
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Gof Fonksiyon

Gof Fonksiyon, matematik biliminde karşımıza fonksiyon konusuyla çıkan ve diğer adı da bileşke fonksiyon olan fonksiyon türüdür. Bir fonksiyonun başka bir fonksiyonla birleşmesi sonucu yeni bir fonksiyonun ortaya çıkması olarak tanımlanabilir.

Gof Fonksiyon, f: A→ B ve g: B→ C fonksiyonlarını kullanacak olursak, f (X)=y ve g (Y)=z olsun.

Gof: A→ C, (Gof) (X)=z olan fonksiyona f ile g'nin bileşke fonksiyonu (Gof fonksiyonu) denir.

Fonksiyon işlemini fabrikadaki bir ürünün bir makinedeki geçirdiği işlemlere benzetecek olursak, gof fonksiyonu fabrikadaki bir ürünün iki makinedeki geçirdiği işlemlerdir.

Örnek verecek olursak;
R'den R'ye tanımlı f (X)=2x+3 ve g (X)=4x+1 fonksiyonları veriliyor. (Gof) (X) ve (Fog) (X) fonksiyonlarını bulalım.
(Gof) (X)= g[f (X)]= 4f (X)+1 = 4(2x+3)+1= 8x+12+1 --> (Gof) (X)= 8x+13
(Fog) (X)= f[g (X)]= 2g (X)+3 = 2(4x+1)+3 = 8x+2+3 --> (Fog) (X)= 8x+5
Yani, gof fonksiyonunda x ürünü önce f makinesine girmekte, daha sonra f'den çıktığı şekliyle g makinesine girmektedir. İki işlemin ardından ürün 8 kat büyümüş ve yanına 13 adet malzeme eklenmiştir. [(Gof) (X)= 8x+13]
Özellikler

F≠ g ise fog ≠ gof f ve g fonksiyonları birbirine eşit değilse, karşılıklı birleşimleri de eşit değildir.

(Fog) oh= fo (Goh) Birleşim işleminde öncelik sırası önemli değildir. Sorunun çözüm kolaylığına göre değişebilir.

FoI=Iof= f.

(Fof-1) (X)=(F-1of) (X) = I (X)= x.

F ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (Fog)-1=g-1 of-1'dir.

(F-1)-1= f Bir fonksiyonun tersinin tersi kendisidir.

Örnek

R'den R'ye tanımlı f, g ve h fonksiyonları şöyle verilmiştir:
F (X)= 2x-3
G (X)= x+6
H (X)= 3x/2 ise.

Fogoh (3) değeri nedir?
F[g (H (X))]= f[g (3x/2)]= f[3(X+6)/2]= 3[(2x-3)+6]/2= [6x-9+18]/2
Fogoh (X)= (6x+9)/2
Fogoh (3)= (6.3+9)/2= 27/2

Örnek

R'den R'ye tanımlı f fonksiyonu f (2x+4) = 8x+13 şeklinde veriliyor.

Verilen bilgilere göre.

A) f (X)=?

B) f (2)=?

C) f (X+2)=?

A) 2x+4 fonksiyonunun tersi (X-4)/2 'dir. Yani f fonksiyonunda x gördüğümüz yere (X-4)/2 yazarsak f (X) fonksiyonunu bulmuş olacağız.

F (2[(X-4)/2]+4) = 8[(X-4)/2]+13
F (X) = (8x-32)/2+13 = 4x-16+13= 4x-3
F (X) = 4x-3.

B) f (2) = 4.2-3= 5.

C) f (X+2)= 4(X+2)-3= 4x+4-3= 4x+1
F (X+2)= 4x+1

Gof Fonksiyon Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Artan Azalan Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Artan Azalan Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

İçine Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

İçine Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

C Fonksiyonlar

C Fonksiyonlar

Fonksiyonlarda 4 İşlem Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyonlarda 4 İşlem Türevi Konu Anlatımı ve Testleri

Güncel

Beynin Fonksiyonları Nelerdir?

Beynin Fonksiyonları Nelerdir?

Güncel

Üstel Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Üstel Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyonlarda Öteleme Nedir?

Fonksiyonlarda Öteleme Nedir?

İşletmenin Fonksiyonları

İşletmenin Fonksiyonları

Parçalı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Parçalı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Fonksiyon Sayısı Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Sayısı Konu Anlatımı ve Testleri

Yönetim Fonksiyonları Konu Anlatımı ve Testleri

Yönetim Fonksiyonları Konu Anlatımı ve Testleri

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır?

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır?

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Birebir Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Birebir Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Üretim Fonksiyonu Konu Anlatımı ve Testleri

Üretim Fonksiyonu Konu Anlatımı ve Testleri

Birim Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Birim Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6