Olasılık yoğunluk fonksiyonu (Probability Density Function - PDF), olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, sürekli bir rassal değişkenin belirli aralıklardaki beklenen değerlerini bulmak amacıyla kullanılan bir fonksiyondur. PDF, belirli bir aralıkta yer alan değerlerin olasılıklarını hesaplamak için kullanılır ve bu fonksiyonun toplamı her zaman 1'e eşittir.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu, herhangi bir sürekli rassal değişkenin olasılık dağılımını tanımlayan bir fonksiyondur. PDF'in temel özellikleri şunlardır:

$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$$

Bu özellik, PDF'in olasılıkların toplamının 1 olmasını garanti eder.

PDF, belirli bir aralıktaki olasılığı hesaplamak için kullanılır. Örneğin, sürekli bir rassal değişken X için, X'in a ile b arasındaki olasılığı şu şekilde hesaplanır:

$$P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) dx$$

Bu integral, belirli bir aralıktaki olasılığı verir ve PDF'in grafiği altında kalan alanı temsil eder.

PDF'in doğru olup olmadığını kontrol etmenin en iyi yollarından biri, fonksiyonun eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar olan integralinin 1'e eşit olup olmadığını kontrol etmektir. Bu, PDF'in geçerli bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olup olmadığını belirlemek için önemli bir adımdır.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu, sürekli rassal değişkenlerin olasılıklarını hesaplamak için temel bir araçtır. PDF'in temel özelliklerini anlamak ve doğru bir şekilde kullanmak, olasılık ve istatistik alanlarında yapılan analizlerin doğruluğunu artırır. PDF'lerin geçerliliğini kontrol etmek için, fonksiyonların integralinin 1'e eşit olup olmadığını kontrol etmek önemlidir.