Fonksiyon Çeşitleri

Fonksiyon: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (Tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (Değer kümesi) yalnızca bir elamanına eşleyen ilişkiye fonksiyon denir. Bir fonksiyona gerçekten fonksiyon diyebilmemiz için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmayacak, değer kümesinden biriyle eşleşecek ve tanım kümesindeki herhangi bir eleman değer kümesine iki defa gitmeyecek. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin A kümesindeki elemanlar kâğıt, kalem, defter olsun ve B kümesindeki elemanlar bir, iki, üç, dört olsun. A kümesinden B kümesine fonksiyon oluşturabilmemiz için A'daki elamanları B'ye eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A'dan B'ye tanımlayacağımız bir fonksiyonu liste yöntemi ile belirtecek olursak bu şöyle olabilir: f={(Kâğıt, bir), (Kalem, iki), (Defter, üç)}. Bu tanımlayabildiğimiz fonksiyonlar sadece bir tanesidir. Toplamda altmış üç tane daha fonksiyon tanımlayabiliriz. A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazıp bulduğumuz sonuçtur. Yani A kümesindeki eleman sayısı 3 ve B kümesindeki eleman sayısı 4 olduğu için çıkan sonuç 4 üzeri 3 olur. Bu da 64'e eşit olacaktır. Bu tanımladığımız fonksiyonda değer kümesinden olan 'dört' elemanının tanım kümesinde karşılığı yoktur. Ama bu yine bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan tanım kümesinde boşta eleman kalmamasıdır. Fonksiyonlar bire-bir, içine, örten, sabit ve birim fonksiyonlar olarak çeşitlendirilebilir.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesinin farklı elemanlarını B kümesindeki farklı elemanlara eşleştiren fonksiyonlardır. Yani B kümesindeki elemanlara A kümesinden yalnızca bir eleman geliyor.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesini değer kümesine eşit olmayan fonksiyonlardır. Yani B kümesinde boşta bir eleman kalmıştır. Aynı zamanda bunlar örten olmayan fonksiyonlardır. Yukarıda tanımladığımız fonksiyon aslına bir içine fonksiyon örneğidir. Çünkü değer kümesindeki 'dört' elemanının tanım kümesindeki karşılığı yoktur.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda görüntü kümesinin değer kümesine eşit olduğu fonksiyonlardır. Yani değer kümesinin tüm elemanları tanım kümesinde karşılık bulmak zorundadır. Görüntü kümesi, tanım kümesinde elemanların değer kümesinde eşleştiği elemanlardır. Örneğin yukarıda tanımladığımız örnekte görüntü kümesi: (Bir, iki, üç)' tür.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesindeki her bir elemanın karşılığının B kümesindeki aynı eleman olmasıdır.

A kümesinden yine A kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesinin tüme elemanlarının yine kendisiyle eşleştiği fonksiyonlardır.