Fonksiyon, A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A'nın (tanım kümesi) her bir elemanının B'nin (değer kümesi) yalnızca bir elemanına eşlendiği ilişkiye denir. Bir ilişkinin gerçekten fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde boşta herhangi bir eleman kalmamalı ve her eleman değer kümesindeki bir eleman ile eşleşmelidir. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin, A kümesindeki elemanlar kâğıt, kalem, defter olsun ve B kümesindeki elemanlar bir, iki, üç, dört olsun. A kümesinden B kümesine fonksiyon oluşturabilmemiz için A'daki elemanları B'ye eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A'dan B'ye tanımlayacağımız bir fonksiyonu liste yöntemi ile belirtmek istersek, bu şöyle olabilir: f={(Kâğıt, bir), (Kalem, iki), (Defter, üç)}.

Bu tanımladığımız fonksiyon sadece bir örnektir. Toplamda altmış üç tane daha fonksiyon tanımlayabiliriz. A'dan B'ye tanımlanabilecek fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısını B kümesindeki eleman sayısına üs olarak yazıp bulduğumuz sonuçtur. Yani, A kümesindeki eleman sayısı 3 ve B kümesindeki eleman sayısı 4 olduğu için çıkan sonuç 4 üzeri 3 olur. Bu da 64'e eşittir. Bu tanımladığımız fonksiyonda değer kümesinden olan 'dört' elemanının tanım kümesinde karşılığı yoktur. Ama bu yine de bir fonksiyondur. Çünkü bizim için önemli olan tanım kümesinde boşta eleman kalmamasıdır. Fonksiyonlar bire-bir, içine, örten, sabit ve birim fonksiyonlar olarak çeşitlendirilebilir.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda, A kümesinin farklı elemanlarını B kümesindeki farklı elemanlara eşleştiren fonksiyonlardır. Yani B kümesindeki elemanlara A kümesinden yalnızca bir eleman gelir.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda, görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyonlardır. Yani B kümesinde boşta bir eleman kalmıştır. Aynı zamanda bunlar örten olmayan fonksiyonlardır. Yukarıda tanımladığımız fonksiyon aslında bir içine fonksiyon örneğidir. Çünkü değer kümesindeki 'dört' elemanının tanım kümesinde karşılığı yoktur.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda, görüntü kümesinin değer kümesine eşit olduğu fonksiyonlardır. Yani değer kümesinin tüm elemanları tanım kümesinde karşılık bulmak zorundadır. Görüntü kümesi, tanım kümesindeki elemanların değer kümesinde eşleştiği elemanlardır. Örneğin, yukarıda tanımladığımız örnekte görüntü kümesi: (Bir, iki, üç)'tür.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda, A kümesindeki her bir elemanın karşılığının B kümesindeki aynı eleman olmasıdır. Yani, tanım kümesindeki her eleman aynı değere eşlenir.

A kümesinden yine A kümesine tanımlanan bir fonksiyonda, A kümesinin tüm elemanlarının yine kendisiyle eşleştiği fonksiyonlardır. Yani, her eleman kendisiyle eşleşir.