Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması, tanımlı olan tüm x değerleri için f(-x) = -f(x) koşulunu sağlaması anlamına gelir. Başka bir deyişle, bu fonksiyonun grafiği orijin (0,0) noktasına göre simetriktir. Eğer f(-x) = f(x) koşulu sağlanıyorsa, bu fonksiyon çift fonksiyondur ve grafiği y eksenine göre simetriktir.

Örnek 1: f(x) = sin(x) + 3x - x³ fonksiyonu tek mi çift midir?

Çözüm: f(-x) = sin(-x) + 3(-x) - (-x)³

= -sin(x) - 3x + x³

= -(sin(x) + 3x - x³)

= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

Örnek 2: f(x) = x² + 4 - cos(x) fonksiyonu tek mi çift midir bulunuz?

Çözüm: f(-x) = (-x)² + 4 - cos(-x)

= x² + 4 - cos(x)

= f(x) olduğundan çift fonksiyondur.

Örnek 3: f(x) = x² + x³ - 3 fonksiyonu tek mi çift midir?

Çözüm: f(-x) = (-x)² + (-x)³ - 3

= x² - x³ - 3 olduğundan bu ne tek ne de çift fonksiyondur.

Örnek 4: f(x) = 0 fonksiyonu tek mi çift midir?

Çözüm: f(-x) = f(x) = -f(x) = 0

Olduğundan fonksiyon hem tek hem de çifttir.

Örnek 5: f: R → R f(x)= (a+6)x⁸ + (b-9)x⁴ + (a+2)x⁵ + (b+5)x fonksiyonunun grafiği orijine göre simetrik ise a+b=?

Fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğundan dolayı bu fonksiyon tek fonksiyondur. Bu sebeple derecesi çift olan terimlerin katsayıları 0'dır.

A+6=0, b-9=0, a=-6, b=9, a+b= -3 olur.

Aşağıdakilerin tek ve çift fonksiyon olma durumlarına bakalım.

F(x) = x⁴ + 5x² - 7 fonksiyonunda çift kuvvetli bilinmeyenler olduğundan çift fonksiyondur.

F(x) = x⁹ + x³ fonksiyonu tek kuvvetli bilinmeyenlerden oluşmuştur ve bu sebeple tek fonksiyondur.

F(x) = x² - x fonksiyon ne tektir ne de çifttir.

F(x) = x|x| fonksiyonunun tek mi çift mi olduğunu anlamak için f(-x) durumuna bakalım.

F(-x) = -x|-x|= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

F(x) fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğuna göre.

F(x) + 3f(-x) = x³ + x ise f(2)=?

Çözüm: Grafiğin orijine göre simetrik olmasından fonksiyonun tek fonksiyon olduğu anlaşılmaktadır.

F(-x) = -f(x) yazabiliriz.

F(x) - 3f(x) = x³ + x.

-2f(x) = x³ + x.

X=2 için f(2) fonksiyonunu bulalım.

-2f(2)=10 ise f(2)= -5 şeklinde bulunur.

F(x) tek fonksiyon, g(x) çift fonksiyon olmak üzere, f(-5)=3, g(3)=7 ise g(f(5)) + g(-3) ifadesi neye eşittir?

F(-x) = -f(x)

g(-x) = g(x) şeklinde ise,

F(-5)= -f(5) => f(5)= -3 olur.

G(-3) + g(-3) = 2g(-3) = 2*7 = 14 bulunur.