Hiperbolik Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Testleri
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Hiperbolik Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Testleri

Hiperbolik fonksiyonlar, matematikte sıradan trigonometrik fonksiyonların analoğudur. Hiperbolik sinüs (Sinh) ile hiperbolik kosinüs (Cosh), bunlardan türetilmiş olan hiperbolik tanjant (Tanh) ve buna benzer fonksiyonlar temel hiperbolik fonksiyonlardır. Ters hiperbolik fonksiyonlar ise (Arsinh) alan hiperbolik sinüsü ile buna benzer fonksiyonlardır.

Hiperbolik fonksiyonlar zincir eğrisi tanımlayan denklemle ısı transferi, elektromanyetik teori, özel görelilik ve akışkanlar dinamiği gibi çeşitli fizik alanlarında önemli bir denklem olarak kabul edilen kartezyen koordinat sisteminde Laplace denklemi gibi denklemlerin çözümlerinde görülmektedir.

Hiperbolik açı denilen bağımsız değişkenler açısından hiperbolik fonksiyonların değeri de gerçek olur. Karmaşık analizde üstel fonksiyonların rasyonel fonksiyonları yani meromorf fonksiyonlar olur. Hiperbolik fonksiyonlar ilk olarak 1760 yıllarında Johann Heinrich Lmbert ile Vincenzo Riccati tarafından bağımsız olarak tanımlanmıştır. Lambert fonksiyonlar için günümüzde kullanılan kısaltmaları kullanmıştır. Riccati tarafından kullanılan Sh, Ch hiperbolik kısaltmaları ise Rusça, Fransızca gibi dillerde kullanılmaktadır.

Hiperbolik fonksiyonlar

Hiperbolik sinüs ve kosinüs (Sinh ve cosh) fonksiyonları.

Fonksiyonların tümü R de tanımlıdır.

Sinh (-x) = - sinh x ve cosh (-x) = cosh x çıkmaktadır.

Burada sinh tek bir fonksiyon yani (0, 0) noktası grafiğin simetri noktasıdır. Cosh ise çift bir fonksiyondur. Y ekseni grafiğin simetri ekseni olur.

Sinh0 = 0 ile cosh0 = 1 Burada cosh fonksiyonu pozitiftir.

Diğer trigonometrik fonksiyonlarda olduğu gibi hiperbolik fonksiyonlarda da eşitlikler vardır. Bunların kanıtlanması diğerlerine göre daha kolaydır.

Cosh (X + y) = sinhx sinhy + coshx coshy sinh (X + y) = cosh sinhy + sinhx coshy.

Hiperbolik fonksiyonların karmaşık düzlemde dairesel açılarla ifade edilebilir. Bu fonksiyonlar yardımcı fonksiyonlardır. Bunlar kullanılarak, çoğu fonksiyonun integral fonksiyonu alınabilir. Ancak matematikle uğraşanlar genellikle bu fonksiyonları bilmez. Çünkü bunlara fazla gerek duymazlar. Uygulamada ise daha çok integral almada faydası olur.

Hiperbolik Fonksiyonlar Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Birebir Örten Fonksiyon

Birebir Örten Fonksiyon

Haber Bülteni

Güncel

Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?

Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?

Güncel

Ters Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Ters Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Güncel

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Fonksiyonlarda Dört İşlem

Parçalı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Parçalı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

İki Fonksiyonun Bileşkesi

İki Fonksiyonun Bileşkesi

C Fonksiyonlar

C Fonksiyonlar

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6