Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesindeki tek bir elemana eşlendiği fonksiyondur.

Fonksiyon F: X → Y şeklinde ifade edilir.

Her a ∈ X için f(a) = b (b sabit bir sayı ve b ∈ Y) ise, bu fonksiyona sabit fonksiyon denir.

Eğer b = 0 ise, f fonksiyonuna sıfır fonksiyon denir.

• K, m, t, s, n, z sıfırdan farklı reel sayılar olsun,

f(a) = (Ka + m) / (Tx + s) ifadesi sabit bir fonksiyon ise, k/t = m/s'dir.

f(a) = ((Ka)^2 + ma + t) / ((Sa)^2 + na + z) ifadesi de sabit bir fonksiyon ise, k/s = m/n = t/z'dir.

Fonksiyon, X'den Y'ye bir bağıntıdır. Yani, X'in bir elemanını Y'nin bir veya birden fazla elemanına eşleyen bağıntıya fonksiyon denir.

Fonksiyon F: X → Y ya da a → f(a) = b şeklinde ifade edilir. Bu ifadeye göre, X'e fonksiyonun tanım kümesi, Y'ye ise fonksiyonun değer kümesi denir.

Fonksiyon F: R → R'den tanımlı bir sabit fonksiyon olmak üzere,

f(x) = (M - 1)x^2 + (N + 1)x + mn olduğuna göre, f(1) kaçtır?

F sabit bir fonksiyon olduğundan, x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Buna göre,

M - 1 = 0 ise M = 1

N + 1 = 0 ise N = -1

Bu durumda, f(x) = 0x^2 + 0x + (-1) olur.

Sonuç olarak, f(1) = -1 olarak bulunur.

Fonksiyon F: R → R tanımlı bir sabit fonksiyon olsun. f(x) = (4m - 2)x^2 + (8n + 2)x + (8t + 16) olduğuna göre m + n + t toplamı kaçtır?

F sabit bir fonksiyon olduğundan, x'li terimlerin katsayıları sıfır olmalıdır. Buna göre,

4m - 2 = 0 ise m = 1/2

8n + 2 = 0 ise n = -1/4

8t + 16 = 0 ise t = -2

Toplam olarak, m + n + t = 1/2 - 1/4 - 2 = -7/4 olarak bulunur.

Fonksiyon F: R → R olmak üzere, f(x) = (4a + b) / (6m - 18) sabit fonksiyon yapmamız için b kaç olmalıdır?

F sabit bir fonksiyon olduğundan, 4/6 = b / -18 olmalıdır.

Bu durumda, 4/6 = b / -18 ise 6b = -72, b = -12 olarak bulunur.

Fonksiyon F: R → R olmak üzere, f(x) = (A - 1)x + 4 + A fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre, f(10) kaçtır?

F sabit bir fonksiyon olduğundan, x'in katsayıları sıfır olmalıdır. Buna göre,

A - 1 = 0 ise A = 1'dir.

Bu değeri yerine yazarsak,

f(x) = (1 - 1)x + 4 + 1 olur.

Yani, f(x) = 0x + 5, f(10) = 5 olarak bulunur.

Sonuç olarak, sabit fonksiyonlar her durumda sabit bir değeri üretir ve bu matematiksel özellikleriyle önemli bir yere sahiptirler.