Fonksiyon grafikleri, matematik alanında bir fonksiyonun grafiksel temsilidir. Bu grafikler, fonksiyonun girdi ve çıktılarının ilişkilendirilmesiyle oluşur ve (x, f(x)) gibi sıralı çiftlerden meydana gelir. Bilim, mühendislik ve diğer birçok alanda çeşitli amaçlarla kullanılırlar. Fonksiyon Grafikleri Örnekleri Bir Değişkenli Fonksiyonlar Bir değişkenli bir fonksiyonun grafiği, f(x) = a, x = 1 için, d, x = 2 için, c, x = 3 için şeklinde ifade edilir. Bu sıralı çiftler ise {(1, a), (2, d), (3, c)} şeklinde gösterilir. Örneğin, reel doğruda tanımlı bir üçüncü dereceden polinomun grafiği: f(x) = x³ - 9x Bu fonksiyona ait sıralı çiftler ise {(x, x³ - 9x): x, bir reel sayıdır} şeklinde ifade edilir. Bu grafik, kartezyen koordinat sisteminde çizildiğinde ortaya eğri çıkar. İki Değişkenli Fonksiyonlar İki değişkenli fonksiyonların grafikleri ise, üç boyutlu bir uzayda tanımlanır. Örneğin, bütün reel doğruda tanımlı bir trigonometrik fonksiyonun grafiği: f(x, y) = sin(x²) * cos(y²) Bu fonksiyonda x ve y birer reel sayıdır. Normalin Grafiği Bir f fonksiyonunun normali, (∇f, -1) şeklinde ifade edilir. Bu, fonksiyonun eğriliğini belirleyen bir özelliktir. Fonksiyon Grafiklerinin Özellikleri Bir y = f(x) fonksiyonunun grafiği, genellikle bir eğri ya da doğrudur. Fonksiyon grafikleri üzerinde sonsuz sayıda nokta bulunur. Bu noktaların hepsini bulup analitik düzlemde işaretlemek ve birleştirmek pratikte genellikle mümkün değildir. Bunun yerine, eğrinin özelliklerini belirleyen özel noktalar bulunarak grafik çizilir. Bu özel noktalar arasında eksenleri kestiği noktalar, dönüm noktaları ve ekstremum noktalar yer alır. Bu noktaların özellikleri:
Fonksiyon grafikleri, bu özellikler dikkate alınarak doğruya yakın bir şekilde çizilebilir. Bu sayede, fonksiyonun davranışı ve özellikleri hakkında daha iyi bir anlayış elde edilebilir. |
