fonksiyon.gen.tr
fonksiyon

Ana Sayfa | Soru Cevaplar | Yeni Makale Ekle | En Son Yapılan Yorumlar  









Birebir Ve Örten Fonksiyon

Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin;
 
f:R›R ve f(x)=2x-5
 
x değiştikçe 2 katının 5 fazlası da değişecektir. Bunu ispatlayalım. İki faklı elemanın x1 ve x2nin fotoğrafları eşdeğer olsun.
 
x1?x2f(x1)2x1-5x1=f(x2)=2x2-5=x2
 
Görüntüleri eşitleyen denklemin bir çözümü x1=x2 dir. Fakat biz x1?x2 almıştık.
Tersi bir örnekle ek olarak daha iyi anlaşılacaktır.
 
Örnek: f:R›R ve f(x)=x2-2 ise fonksiyon bire-bir midir?

Çözüm:Bu vaziyette, söz gelişi, hem f(-3)=7 hem de f(3)=7 çıkar. Her sayının hem bir olumsuz hem bir de olumlu değeri benzer görüntüyü verir, başka bir deyişle fonksiyon bire bir değildir. Evvelki örnekteki benzeri genel bir kanıt yaparsak:
 
x1?x2f(x1)x21x1=f(x2)=x22?=x2 ve x1=-x2
 
Görüntüleri eşitleyen denklemin 2 çözümü var. Bir tanesi x1=x2 olmalı diyor, fakat ötekisi, bir tanesi diğerinin aykırı işaretlisi olabilmektedir diyor.
Bu örnekten anlaşılan bir puan da, yalnızca x'in çift üslerini bulunduran fonksiyonlar şayet tanım kümesi uygunsa bire-birdir. Yukarıdaki örnekte fonksiyonu şu şekilde tanımlasaydık bire-bir olacaktı,

Örnek: Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.
İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı bizzat mesleği ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
 
Çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her kişinin en çok miktarda bir ve en az bir adet mesleği olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım kişilerin 2 mesleği meydana geldiği benzeri birtakım insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir. 
  • Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı bizzat yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur? 
çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her hayvanın en çok miktarda ve en az bir adet yuvası olmalıdır.
Birebir Ve Örten Fonksiyon

Halbuki gerçekte birtakım hayvanların yuvalarının olmadığını biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir. 
  • Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur? 
çözüm: Bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her çocuğun en çok miktarda ve en az bir adet babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun kesinlikle bir babası mevcuttur ve bir çocuğun 2 babasının olması bilimsel olarak da olası değildir. Bu bağıntı fonksiyondur.
 
UNUTMAYIN: Birden çok çocuğun benzer babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz. 
  • Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları fiyatları eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur? 
Çözüm: Bu bağıntı da fonksiyondur. Zira bedavaya personel olmayacağı amaçlı her işçinin bir fiyatı kesinlikle bulunur. Hiçbir patron bir işçiye 2 para vermeyeceğine yönelik her işçinin en çok miktarda bir adet fiyatı bulunur. O takdirde bu bağıntı fonksiyondur.
 
Fonksiyonlar çoğunlukla yapılmış olan eşlemeyi anlatan kaidelerle verilir.
 
Örnek:
f : A = {bir, 2, 3 }  B
f(x) = 2x + 3
fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım: Burada tanım kümesinin elemanları (orijinaller) verilmiş ama görüntüler verilmemiştir.
 
Fonksiyonun kuralında x mahaline orijinalleri yerleştirerek fotoğrafları bulacağız.
1 in imajı   f(bir) = 2.1 + 3 = 5
2 nin imajı f(2) = 2.2 + 3 = 7
3 ün imajı f(3) = 2.3 + 3 = 9
f = { (1,5), (2,7), (1,c),(3,9) } biçimde gösterilir.
 
 

Yayınlanma Tarihi : 08.2.2016 10:50:05

Birebir Ve Örten Fonksiyon Yorumları
İsminiz 
Yorumunuz 
Güvenlik 
 Kırmızı renk ile yazılan sayıyı girin
   

Yorum Yapılmış "Birebir Ve Örten Fonksiyon"


İlginizi Çekebilecek Diğer Yazılar

Solunum Fonksiyon Testi

Solunum Fonksiyon Testi, göğüs hastalıkları uzmanlarının çok sık olarak kullandıkları teşhis tedavi yöntemlerinden birisidir.  Solunum fonksiyon testi spirometre adı verilen bir aygıt sayesinde yapılmaktadır. Hastalığın tanısı...

İşletmenin Fonksiyonları

İşletmenin fonksiyonları, işletmeler amaçlarına ulaşmak ve varlıklarını sürdürebilmek için birden çok faaliyette ve eylemde bulunurlar. Örnekle açıklarsak; mal ev hizmetlerin üretimi, işletmelerin faaliyetlerinden birisidir. Üreti...

C Fonksiyonlar

C Fonksiyonlar, programcı tarafından seçilen bir kod bloğunun isim alması için kullanılan araçtır. Fonksiyon ismi program içerisinde çağrıldığında fonksiyonun temsil ettiği kod çalıştırılır. Örneğin bir sayının faktöriyelini he...

Bileşke Fonksiyon Türevi

Bileşke fonksiyon türevi, alabilmek için öncelikle bileşke fonsiyonun ne olduğunu ve nasıl yapıldığını bilmemiz gerekir. Bileşke fonksiyonu yazabilmeyi öğrendikten sonra da türev konusunu bilmemiz gerekir. Ben size kısaca önce...

Fonksiyon Türevi

Fonksiyon Türevi; Türev, diğer sayı kümeleri üzerinde olan fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına nazaran, ilk olarak reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan, tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış...

Olasılık Fonksiyonu

Olasılık fonksiyonu Olasılık kütle fonksiyonu bir ayrık rassal değişkenin olasılığının aynı belli bir değere eşit olduğunu ifade eden bir fonksiyondur. Olasılık kütle fonksiyonu, olasılık özellikle yoğunluk fonksiyonundan f...

Böbrek Fonksiyonları

Böbrek Fonksiyonları, Böbrek, bel omurlarının her iki yanında bulunmaktadır. Kanı filtre eden iki milyonun üzerinde süzme ünitesi vardır. Bu süzme ünitesine nefron denir. Kan, böbrek atardamarlarından girer, böbrek kanallarında bu...

Excel Fonksiyonları

Excel Fonksiyonları, Microsoft office adlı masa üstü uygulamaları sunucular ve hizmetler sunan ticari ofis yazılım paketi vardır. Çok yıllar önce microsoft tarafından tanıtılmıştır. Bu ofis yazılım paketi altında kullanılan standa...

Beyin Fonksiyonları

Beyin Fonksiyonları, Beyin merkezi sinir sistemini en önemli kısmıdır. Kafatası kemikleri içerisinde yer almaktadır. Beyin vücudu yöneten organdır. Ortalama ağırlığı erkek ve bayanlarda farklılık gösterir. Erkeklerde 1200-

Matematik Fonksiyonlar

Matematik fonksiyonlar, fonksiyonlar konusu matematiğin temel konularından biridir ve dokuzuncu sınıflarda anlatılmaya başlar ve diğer tüm matematik konularında da karşımıza çıkar. Türev, limit, logaritma gibi konuları yapabilmek...













Gizlilik İlkeleri | Güvenlik İlkeleri | İletişim | Site Haritası | Yardım Forumları

fonksiyon, Sitede yer alan grafiklerin tüm hakları saklıdır. Kopyalayanlar hakkında yasal işlem yapılacaktır. Sitede yer alan bilgiler sadece bilgilendirme amaçlı olup, kullanımına, uygulanmasına, satın alınmasına, delil gösterilmesine veya tavsiye edilmesine aracılık etmez. Sitemizdeki bilgiler, hiç bir zaman kesin bilgi kaynağı olmayıp, kullanıcılar tarafından eklenmiştir veya yorumlanmıştır. buradaki bilgiler sitemizin asıl görüşlerini içermeyebileceği gibi hiçbir taahhüt ve tavsiye yerine de geçmez.

Kasım - 2017