Birebir ve Örten Fonksiyon Anlatımı ve Testleri
15 Mayıs 2024 Çarşamba

Birebir ve Örten Fonksiyon Anlatımı ve Testleri

Birebir ve örten fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanın ölçüt kümesinde tek ve tek bir karşılığı varsa fonksiyon birebir 'dir. Örneğin;
F: R›R ve f (X)=2x-5
X değiştikçe 2 katının 5 fazlası da değişecektir. Bunu ispatlayalım. İki faklı elemanın x1 ve x2nin fotoğrafları eşdeğer olsun.

X1?x2f (X1)2x1-5x1=f (X2)=2x2-5=x2
Görüntüleri eşitleyen denklemin bir çözümü x1=x2'dir. Fakat biz x1?x2 almıştık.

Tersi bir örnekle ek olarak daha iyi anlaşılacaktır.

Örnek: f: R›R ve f (X)=x2-2 ise fonksiyon bire-bir midir?

Çözüm: bu vaziyette, söz gelişi hem f (-3)=7 hem de f (3)=7 çıkar. Her sayının hem bir olumsuz hem bir de olumlu değeri benzer görüntüyü verir, başka bir deyişle fonksiyon bire bir değildir. Evvelki örnekteki benzeri genel bir kanıt yaparsak:
X1?x2f (X1) x21x1=f (X2)=x22?=x2 ve x1=-x2
Görüntüleri eşitleyen denklemin 2 çözümü var. Bir tanesi x1=x2 olmalı diyor, fakat ötekisi, bir tanesi diğerinin aykırı işaretlisi olabilmektedir diyor.

Bu örnekten anlaşılan bir puan da yalnızca x'in çift üslerini bulunduran fonksiyonlar şayet tanım kümesi uygunsa bire-birdir. Yukarıdaki örnekte fonksiyonu şu şekilde tanımlasaydık bire-bir olacaktı.

Örnek: Aşağıda bağıntılardan hangileri bir fonksiyon değildir.

İnsanlar kümesinden meslekler kümesine tanımlanan ve her insanı bizzat mesleği ile eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?

Çözüm: bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her kişinin en çok miktarda bir ve en az bir adet mesleği olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım kişilerin 2 mesleği meydana geldiği benzeri birtakım insanlarında mesleği olmayabilir. Bu bağıntı fonksiyon değildir.
  • Hayvanlar kümesinden yuvalar kümesine tanımlanan ve her hayvanı bizzat yuvasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
Çözüm: bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her hayvanın en çok miktarda ve en az bir adet yuvası olmalıdır. Halbuki gerçekte birtakım hayvanların yuvalarının olmadığını biliyoruz. Bu bağıntı fonksiyon değildir.
  • Çocuklar kümesinden babalar kümesine tanımlanan ve her çocuğu babasıyla eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
Çözüm: bu bağıntının fonksiyon olması amaçlı her çocuğun en çok miktarda ve en az bir adet babası olmalıdır. Gerçekte her çocuğun kesinlikle bir babası mevcuttur ve bir çocuğun 2 babasının olması bilimsel olarak da olası değildir. Bu bağıntı fonksiyondur.

UNUTMAYIN: Birden çok çocuğun benzer babaya sahip olması fonksiyon olmayı bozmaz.
  • Bir fabrikadaki işçilerle aldıkları fiyatları eşleştiren bağıntı fonksiyon mudur?
Çözüm: bu bağıntı da fonksiyondur. Zira bedavaya personel olmayacağı amaçlı her işçinin bir fiyatı kesinlikle bulunur. Hiçbir patron bir işçiye 2 para vermeyeceğine yönelik her işçinin en çok miktarda bir adet fiyatı bulunur. O takdirde bu bağıntı fonksiyondur.

Fonksiyonlar çoğunlukla yapılmış olan eşlemeyi anlatan kaidelerle verilir.

Örnek

F: A = {bir, 2, 3 } B.

F (X) = 2x + 3
Fonksiyonunun sıralı ikililerini yazalım: Burada tanım kümesinin elemanları (Orijinaller) verilmiş ama görüntüler verilmemiştir.

Fonksiyonun kuralında x mahaline orijinalleri yerleştirerek fotoğrafları bulacağız.

1 in imajı f (Bir) = 2.1 + 3 = 5
2'nin imajı f (2) = 2.2 + 3 = 7
3'ün imajı f (3) = 2.3 + 3 = 9
F = { (1,5), (2,7), (1, c), (3,9) } biçimde gösterilir.

Birebir ve Örten Fonksiyon Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

İlginizi Çekebilir

Gof Fonksiyon

Gof Fonksiyon

Haber Bülteni

Güncel

Tek Fonksiyon Özellikleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Güncel

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır?

Solunum Fonksiyon Testi Nasıl Yapılır?

Güncel

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

2 Dereceden Fonksiyonlar

2 Dereceden Fonksiyonlar

Olasılık Fonksiyonu Olasılık Kütle Fonksiyonu

Olasılık Fonksiyonu Olasılık Kütle Fonksiyonu

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon

Orijine Göre Simetrik Fonksiyon

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

İşletmenin Fonksiyonları

İşletmenin Fonksiyonları

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

9.sınıf Matematik Fonksiyonlar

Fonksiyon Sayısı Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Sayısı Konu Anlatımı ve Testleri

Parçalı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Parçalı Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Bileşke Fonksiyonun Türevi

Bileşke Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Bileşke Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6