Fonksiyon, A ve B isimli iki boş olmayan küme arasında tanımlanan, A'nın her bir elemanının B kümesindeki yalnızca bir elemanla eşleştiği bir ilişkidir. Bir ilişkiden fonksiyon olarak bahsedebilmemiz için, tanım kümesindeki hiçbir elemanın boşta kalmaması ve her elemanın değer kümesindeki tek bir elemanla eşleşmesi gerekmektedir. Değer kümesinde boşta eleman kalabilir. Örneğin, A kümesindeki elemanlar telefon, telgraf ve faks olsun; B kümesindeki elemanlar ise saat, zaman, dakika ve saniye olsun. A'dan B'ye bir fonksiyon tanımlamak için A kümesindeki elemanları B kümesindeki elemanlarla eşlemeliyiz. Fonksiyonlar liste yöntemi veya şema yöntemi ile gösterilebilir. A'dan B'ye liste yöntemiyle bir fonksiyon şu şekilde gösterilebilir: f={(Telefon, zaman), (Telgraf, saniye), (Faks, dakika)}. Bu fonksiyonda B kümesindeki 'saat' elemanının karşılığı tanım kümesinde yoktur, fakat bu yine de bir fonksiyondur çünkü tanım kümesindeki elemanların boşta kalmaması yeterlidir. Bu, tanımlayabileceğimiz birçok fonksiyondan sadece bir tanesidir. Benzer şekilde toplamda altmış üç tane daha fonksiyon tanımlanabilir. A'dan B'ye tanımlanacak fonksiyon sayısı, A kümesindeki eleman sayısının B kümesindeki eleman sayısına üstü olacak şekilde bulunur. Yani A kümesinde üç eleman, B kümesinde dört eleman olduğuna göre; dört üzeri üç = 4*4*4 = 64 eder. Fonksiyonlar; bire-bir, içine, örten, sabit ve birim fonksiyonlar olmak üzere çeşitlendirilebilir ve bu fonksiyon çeşitlerinin özelliklerini kullanarak çeşitli fonksiyonel işlemler yapılabilir.

A kümesinden B kümesine tanımlanan bir fonksiyonda A kümesindeki her bir elemanın B kümesindeki elemanla yer değiştirdiği fonksiyona ters fonksiyon denir. Ters fonksiyon olabilmesi için, fonksiyonun bire-bir ve örten olması gerekmektedir. Yani, örneğin yukarıdaki örnekte verilen fonksiyonda ters fonksiyon olma durumu yoktur. Çünkü örten fonksiyon değilse, ters fonksiyon ile tanım ve değer kümeleri yer değiştirdiğinde B kümesindeki elemanlardan biri boşta kalır ve bu da fonksiyon tanımına uygun değildir. Aynı şekilde bire-bir fonksiyon değilse, tanım kümesinde iki eleman değer kümesindeki aynı elemana gitmişse, fonksiyon ters çevrildiğinde bu sefer tanım kümesinden bir eleman değer kümesindeki iki farklı elemana gitmiş olacak ki bu da fonksiyon olamaz demektir. Bire-bir fonksiyon, tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinde sadece bir karşılığı olmasını ifade eder. Örten fonksiyon ise değer kümesi ile görüntü kümesinin aynı olduğu, yani değer kümesinde boşta eleman kalmayan fonksiyon demektir. Ters fonksiyona örnek verecek olursak: f(5)=17 ise f^-1(17)=5 olur.