Örten Fonksiyon Nedir, f: X sağa ok Y olmak üzere, f (X) = Y ifadesi ise bu fonksiyona örten fonksiyon denir. Bu ifadenin örten fonksiyonu olması için Y kümesinde hiçbir elemana boşta kalmaması gerekir. Fonksiyon sorularında genellikle örten fonksiyon ve bire bir fonksiyon mudur şeklinde soru sorulur. Bu da demektir ki X kümesinin elemanları Y kümesinin elemanlarıyla sadece bir kere olmak üzere ve hiç boşta eleman kalmaması şeklinde ifade edilir.
Fonksiyon Nedir?
X ve Y elemanıdır R olmak üzere, X'den Y ye bir f bağıntısı verilmiş olsun. X'in her elemanı Y'nin en az bir elemanı veya bütün elemanlarıyla eşleşiyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Örten fonksiyon ise fonksiyonun sekiz çeşidinden biridir.
K elemanıdır X ve b elemanıdır Y olmak üzere, X'den Y ye bir f bağıntısı fonksiyonu olsun. Bu bağıntı f: X sağa ok Y ya da k sağa ok f (K) = b şeklinde gösterilir. Bu ifade de X bu fonksiyonun tanım kümesidir. Y ise bu fonksiyonun değer kümesidir.
Örten Fonksiyon Örnekleri
Soru 1
F: X sağa ok Y olsun,
X = {-1, 0, 1}
Y = {1, 2 } kümeleri olsun.
F (A) = (A)(A) + 1 olduğuna göre f ifadesindeki fonksiyonunun örten fonksiyonu olduğu gösterin.
Çözüm
F (A) = (A)(A) + 1 ise
A = -1 için f (-1) = (-1)(-1) + 1 = 2
A = 0 için f (0) = 0.0 + 1 = 1
A = 1 için f (1) = (1)(1) + 1 =2
Burada çıkan sonuçlar 2, 1, 2 olduğu için ve Y kümesinin elemanlarının hiçbiri boşta kalmadığından örten bir fonksiyondur.
Soru 2
F: X sağa ok Y olmak üzere,
X = { -1, 0, 1, 2, 3} ve Y ={0, 1, 2, 5, 10} değerli kümeler verilsin.
F (A) =(A)(A) + 1 ifadesindeki fonksiyon örten bir fonksiyon mudur?
Cevap
F (-1) = (-1)(-1) + 1 = 2
F (0) = (0)(0) + 1 = 1
F (1) = (1)(1) + 1 = 2
F (2) = (2)(2) + 1 = 5
F (3) = (3)(3) + 1 = 10
Gördüğümüz gibi çıkan sonuçlar Y kümesindeki elemanlarla eşleştiği için boşta da eleman kalmadığından bu fonksiyon örten bir fonksiyondur.
Soru 3
F: R sağa ok R olmak üzere
F (X) =(X)(X) + 2 ifadesindeki fonksiyon örten fonksiyon mudur?
Cevap
F (0) = (0)(0) + 2 = 2
F (1) = (1)(1) + 2 = 3
F (2) = (2)(2) + 2 = 6
F (3) = (3)(3) + 2 = 11
F (4) = (4)(4) + 2 = 18
F (5) = (5)(5) + 2 = 27
Hangi rakamı koyarsak koyalım. Yukarıdaki ifade de reel sayılardan reel sayılara tanımı yaptığımızdan ve hiçbir eleman boşta kalmayacağından bu fonksiyon örten bir fonksiyondur.
.jpg "Böbrek Fonksiyonları Nelerdir?")
