Türev, diğer sayı kümeleri üzerinde olan fonksiyonlar için de genellenmiş olmasına nazaran, ilk olarak reel değerli, yani reel sayılardan reel sayılara gitmekte olan, tek değişkenli fonksiyonlar için tanımlanmış olan, kaba bir şekilde fonksiyonun grafiğine çizilen teğetin eğimini hesaplama tekniğine verilen addır.

Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevi limit şeklinde tanımlanmaktadır. Bu limit eğer var ise yani bir reel sayı ise f fonksiyonu a noktasında türevlenebilir olarak söylenebilir. Limitin sonsuz olması ya da var olmaması halinde, f ye a noktasında türevlenemez denilmektedir.

Fonksiyonlar genel olarak, trigonometrik, cebirsel, üstel ya da logaritmik olarak üçe kısma ayrılırlar. Bu ayrımın kombinasyonları da bulunabilir. Her üç şeklinde, türev alma biçimleri çeşitlilik gösterir. Ama türevin tanımının mantığında değişiklik olmaz yani; Türevlenebilir bir f fonksiyonu için her a noktasında olan değeri, f fonksiyonun a noktasındaki türevi olarak adlandırılan fonksiyona, f fonksiyonun türevi adı verilir ve bu fonksiyon f' sembolü ile gösterilmektedir. Bir fonksiyonun, bir noktada türevinin olabilmesi için gerekli olan koşul, o noktada sürekliliktir. Fakat bu, o noktada türevin olması için yeterli olmamaktadır.

Trigonometric fonksiyonlar, sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi fonksiyonları içerir. Bu fonksiyonların türevleri, belirli kurallara göre hesaplanır. Örneğin, sin(x) fonksiyonunun türevi cos(x) iken, cos(x) fonksiyonunun türevi -sin(x) şeklindedir.

Cebirsel fonksiyonlar, polinomlar ve köklü ifadeler gibi fonksiyonları içerir. Bu tür fonksiyonların türevleri, türev kurallarına göre hesaplanır. Örneğin, x^n fonksiyonunun türevi n*x^(n-1) şeklindedir.

Üstel fonksiyonlar, genellikle e tabanına göre üstel fonksiyonları içerir. Bu fonksiyonların türevleri, kendileriyle orantılıdır. Örneğin, e^x fonksiyonunun türevi yine e^x'tir. Logaritmik fonksiyonların türevleri ise, logaritmanın tabanına bağlı olarak değişir. Örneğin, ln(x) fonksiyonunun türevi 1/x şeklindedir.

Türev alma işlemi, çeşitli teknikler kullanılarak gerçekleştirilir. Bu teknikler arasında zincir kuralı, çarpım kuralı ve bölüm kuralı gibi yöntemler bulunur. Zincir kuralı, bileşik fonksiyonların türevini alırken kullanılırken, çarpım kuralı ve bölüm kuralı, sırasıyla çarpım ve bölüm şeklindeki fonksiyonların türevini alırken kullanılır.

Türevler, matematiksel analizde ve mühendislikte geniş bir uygulama alanına sahiptir. Türevler, bir fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını bulmada, hız ve ivme hesaplamalarında, ve optimizasyon problemlerinde kullanılır. Ayrıca, türevler, fiziksel olayların modellenmesinde ve ekonomide maliyet ve gelir analizlerinde de önemli bir rol oynar.