İki Fonksiyonun Bileşkesi
15 Mayıs 2024 Çarşamba

İki Fonksiyonun Bileşkesi

İki fonksiyonun bileşkesi, verilen iki ayrı fonksiyonun birleştirilmesi sonucu oluşan tek bir fonksiyona denir. Örnek verecek olursak, bir fabrika ürettiği ürünü %30 karla toptancıya satar. Toptancı da aldığı bu ürünü %15 karla müşteriye satar. Müşterinin malı ne kadar zamlı fiyattan aldığını hesaplamak iki işlemi birleştirmek gerekir. Bu örnekte müşteri ürünü %49,5 karla zamla almaktadır.

Bir x sayısı f makinesine girip işleme uğradıktan sonra 3 kat genişliyor ve ürüne makine iki parça ekliyor. Yani f makinesi ürünü 3x+2 haline getirmiş oldu. Bu f makinesinden çıkan ürün (3x+2) hemen g makinesine giriyor. G makinesi de ürünü 2 kat genişletiyor ve üründen 1 parça çıkarıyor. Yani g makinesi ürüne şu işlemi uyguluyor: 2(3x+2)-1= 6x+4-1= 6x+3. F makinesine giren x ürünü f ve g makinelerinin birleşiminden 6x+3 olarak çıkmıştır. Tarif edilen bu süreç iki fonksiyonun bileşkesi işlemidir.

F: A --> B, f (X)=y, g: B --> C, g (Y)= z fonksiyonları için, h: A --> C, h (X)= z= g (F (X))= (Gof) (X) şeklinde tanımlanan fonksiyon g bileşke f fonksiyonu yani iki fonksiyonun bileşkesidir

Örnek: f ve g fonksiyonları R'den R'ye tanımlı iki fonksiyondur.

F (X)= x+5 ve g (X)= 3x-1 olarak veriliyor. Buna göre;

A) (Gof) (X)=?
B) (Fog) (X)=?
C) (Gof) (3)=?
D) (Fog) (4)=?

Çözüm

A) (Gof) (X)= g (F (X))= g (X+5)=3(X+5)-1= 3x+15-1=3x+14

B) (Fog) (X)= f (G (X))= f (3x-1)= 3x-1+5= 3x+4

C) (Gof) (X)= 3x+14 --> (Gof) (3)= 3.3+14= 9+14= 23

D) (Fog) (X)= 3x+4 --> (Fog) (4)= 3.4+4=12+4 = 16

Örnek: f. G ve h fonksiyonları R'den R'ye tanımlı fonksiyonlardır. F(X)= 3x-2, g (X)=1-3x ve h (X)= 2x+7 fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki değerleri hesaplayalım.

A) [(Fog) oh](X)=?
B) [(Hog) of](X)=?

Çözüm

A) İşlemi kolaylaştırmak için önce (Fog) (X) bileşke fonksiyonunu bulalım.
(Fog) (X)= f (G (X))= f (1-3x)= 3(1-3x)-2= 3-9x-2= 1-9x --> fog (H (X))= fog (2x+7)= 1-9(2x+7)= 1-18x-63= -18x-62
[(Fog) oh](X)= -18x-62

B) (Hog) (X)= h (G (X))= h (1-3x)= 2(1-3x)+7= 2-6x+7= 9-6x --> hog (F (X))= hog (3x-2)= 9-6(3x-2)= 9-18x-12= -18x-3.

Bileşke işleminin birleşme özelliği vardır ancak değişme özelliği yoktur

Özellikler

(Fog) oh= fo (Goh) [Birleşme özelliği]
Fog ≠ gof (Değişme özelliği yoktur.)

FoI= Iof= f.
(Fof-1) (X)= (F-1of) (X)= l (X)= x.

F ve g birebir ve örten fonksiyonlar olmak üzere; (Fog)-1= g-1 of-1'dir.
(F-1)-1= f.

İki Fonksiyonun Bileşkesi Yorumları

İlk yorumu siz yapmak istermisiniz?

Yorum Yap

şifre

Çok Okunanlar

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir?

Fonksiyonlarda Öteleme Nedir?

Fonksiyonlarda Öteleme Nedir?

Haber Bülteni

Popüler İçerik

Trigonometrik Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Testleri

Trigonometrik Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Türleri Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Türleri Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyon Formülleri Nelerdir?

Fonksiyon Formülleri Nelerdir?

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Özel Tanımlı Fonksiyonlar?

Tek Fonksiyon Özellikleri

Tek Fonksiyon Özellikleri

Güncel

Gof Fonksiyon

Gof Fonksiyon

Güncel

Ters Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Ters Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Beyin Fonksiyonları Beyni Fonksiyonları Nelerdir?

Beyin Fonksiyonları Beyni Fonksiyonları Nelerdir?

Muhasebenin Fonksiyonları Konu Anlatımı ve Testleri

Muhasebenin Fonksiyonları Konu Anlatımı ve Testleri

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Fonksiyonlar Konu Anlatımı

Kapalı Fonksiyonun Türevi

Kapalı Fonksiyonun Türevi

İçine Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

İçine Fonksiyon Konu Anlatımı ve Testleri

Birebir Örten Fonksiyon

Birebir Örten Fonksiyon

Instagram

  • galeri1
  • galeri2
  • galeri3
  • galeri4
  • galeri5
  • galeri6