Tek ve çift fonksiyonlar, fonksiyonların simetri özelliklerine dayanan bir sınıflandırmadır. Bu fonksiyonlar, matematikte önemli bir yer tutar ve birçok uygulamada kullanılır.

Fonksiyon, matematikte X ve Y kümeleri arasında tanımlanmış bir bağıntıdır. X'in her elemanının Y'nin elemanlarından biriyle eşleştiği bir bağıntıya fonksiyon denir.

X ve Y elemanıdır R olmak üzere, X'ten Y'ye bir f bağıntısı verilmiş olsun. X'in her elemanı Y'nin elemanlarıyla en az bir veya hepsi ile eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon adı verilir.

Bu durumda, A elemanıdır X ve B elemanıdır Y olmak üzere, X'ten Y'ye bir f fonksiyonu F: X → Y veya a → f(a) = b biçiminde gösterilebilir. Bu şekilde oluşturulan tanımda, X fonksiyonun tanım kümesidir ve Y de bu fonksiyonun değer kümesidir.

Tek ve çift fonksiyonlar, fonksiyonların grafikleri üzerindeki simetri özelliklerine göre tanımlanır:

F(a) tek fonksiyondur ve g(b) ise çift fonksiyon olmak üzere:

F(a) + 2g(-a) + (a)(a)(a) + 1 = 2g(a) - g(-a) ise, F(2) + g(2) toplamı kaçtır?

F(a) tek fonksiyon ise f(2) = -f(-2) veya f(-2) = -f(2) olur.

G(a) çift fonksiyon ise g(2) = g(-2) olur.

F(2) + 2f(-2) + 8 + 1 = 2g(2) - g(2)

-f(2) + 9 = g(2)

Dolayısıyla, g(2) + f(2) = 9 sonucunu buluruz.

F(a) fonksiyonunun grafiği orijine göre simetriktir.

F(a) + 3(-a) = (a)(a)(a) + a ise f(4)'nin sonucu kaçtır?

Eğer fonksiyonun grafiği orijine simetrik ise bu fonksiyon tek fonksiyon olduğunu anlarız.

F(-a) = -f(a) olarak yazarız.

F(a) - 3f(a) = (a)(a)(a) + a

-2f(a) = (a)(a)(a) + a

X = 4 için f(4) fonksiyonun sonucunu bulursak:

-2f(a) = 70 ise f(4) = -35 sonucunu buluruz.

F(b) fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.

F(b) - bf(b) = 5b ise f(2) fonksiyonunun sonucu kaçtır?

Eğer f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise bu fonksiyon çift fonksiyondur.

F(-b) = f(b) ifadesini yazacak olursak:

F(b) - bf(b) = 5b ifadesi ise f(b)(1 - b) = 5b oldu¤una göre b = 2 ifadesine göre:

F(2) = 20 / (-1) = -20 sonucunu bulmuş oluruz.

F(a) tek fonksiyon, g(b) ise çift fonksiyon olsun. F(-4) = 2, g(6) = 4 ise g(F(4)) + g(-6) ifadesinin sonucu ne olur?

F(-a) = -f(a) ve g(-b) = g(b) ifadelerini kullanarak:

F(-4) = -f(4) ise f(4) = -2 olacaktır.

G(-6) + g(-6) = 2g(-6) = 2 . 4 = 8 sonucunu bulmuş oluruz.